12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册
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内容正文：
人教版八年级上12.3 角的平分线的性质
一、选择题
1. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高线交点
C．三边垂直平分线交点
D．三个内角平分线交点
2. 在△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点在△ABC的（ ）
A．两个内角的平分线的交点处
B．两边高线的交点处
C．两边中线的交点处
D．两边的垂直平分线的交点处
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC．若CD＝3，则△ABD的面积为（ ）
A．15
B．24
C．30
D．48
4. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（ ）cm．
A．3
B．4
C．
D．
5. 如图，是的角平分线，，垂足为E，若，，，则的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
6. 如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（ ）
A．
B．2
C．
D．无法计算
7. 如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处．
A．1
B．2
C．3
D．4
10. 如图，在△ABC（AB＞AC）中，AB＝nAC，AD、AE分别为三角形的角平分线，中线，若DE＝ BC，则n＝（ ）
A．
B．4
C．
D．
11. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：
①；②；③．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
二、填空题
12. 如图，在中，， 平分，cm，cm，那么点D到线段的距离是________cm．
13. 在中，，为的平分线，，，，则的长为_______
14. 如图，的三边、、的长分别，，，是三条角平分线的交点，则________．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE、BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是 _____．
三、解答题
16. 如图，已知MNBC．求作：在MN上确定一点P，使点P到AB，BC的距离相等．
17. 已知：如图，在四边形中，．求作：求作一点，使在上，且．
18. 按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算．
已知：在中，，．
(1)作边上的高，作的平分线，与相交于点．
(2)求所作图形中的度数．
19. 如图，在中，，是的平分线，于，在上，且．
(1)求证：；
(2)若，，不用写过程直接给出的值．
20. 如图（1），，是的外角，的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的平分线交于点E．
(1)若，则 度；
(2)若，求∠E的度数；
(3)在图（1）的条件下，沿作射线，连接，如图（2）．求证：平分．
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