第一章勾股定理 同步练习2023-2024学年北师大版八年级 数学 上册

第一章勾股定理 一、选择题。 1．已知三角形的三边长分别为1，，，那么此三角形的最大内角是( ) A. 钝角 B. 直角 C. 锐角 D. 不能确定 2．下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2﹣c2＝b2 B．（a﹣b）（a+b）+c2＝0 C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝2∠C 3．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC是直角三角形的点C有（　　） A．12个 B．10个 C．8个 D．6个 4．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A．14 B．15 C．16 D．17 5.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（　　） A．1 B． C． D．2 6．如图，在中，，D是的中点，则的长是（    ） A．3 A． C．5 D．前三个答案都不对 7.如图，在四边形中，//，，点是边上一点，，，.下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8.在 中，，， 的对边分别是 ，，，下列命题中的假命题是 A．若 ，则 B．若 ，则 不是直角三角形 C．若 ，则 D．若 ，则 9．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为（　 　） A．2 B．4 C．6 D．8 10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子?(　　) A.4尺　　　　B.4.55尺　　　　C.5尺　　　　D.5.55尺 11．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 12.几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理如图，四边形ABCD，四边形DEFG，四边形CGHI均为正方形，EF交BG于点L，DG交IH于点K，点B，L，C，G在同一条直线上，若，，记四边形DELC的面积为，四边形CGKI的面积为，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题。 1.如图，在中，于点H，在AH上取一点D，连接DC，使，且，若，，则 ______ ． 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠ABC＝90°，则∠BAD＝　 　度． 3.如图．长方体的底面是边长2cm的正方形，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达B，那么所用细线最短需要　 　cm． 4.中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,若a=3,c=5,则小正方形ABCD的面积为　　　　.  5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，则S1＝ ． 6．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米． 三、解答题。 1.已知 ，， 满足 ， (1)求 ，， 的值； (2)试问以 ，， 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由． 2.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向 由点 行驶向点 ，已知点 为一海港，且点 与直线 上两点 ， 的距离分别为 和 ，又 ，以台风中心为圆心周围 以内为受影响区域．海港 受台风影响吗？为什么？ 3.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示的方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，求△ADC′的面积. 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝1