第二章一元二次方程 同步练习2023-2024学年北师大版 九年级 数学 上册

第二章一元二次方程

 

一、选择题。

1.下列各式中，相等关系一定成立的是（　　）

A. （x﹣y）2=（y﹣x）2     B. （x+6）（x﹣6）=x2﹣6

C. （x+y）=x2+y2        D. （3x﹣y）（﹣3x+y）=9x2﹣y2

2. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（）

A． B． C．7 D．3

3.关于的方程是一元二次方程，则　　

A． B． C． D．

4．若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣或 D．1

5．下列各式的变形中，正确的是（　　）

A．x÷（x2+x）＝+1 B．＝ 

C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2

6.将一元二次方程 配方后可变形为

A．  B．

C．  D．

7.若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是(　　)

A.3x2+2x-1=0　　　　B.2x2+4x-1=0

C.-x2-2x+3=0　　　　D.3x2-2x-1=0

8．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　）．

A．b2﹣4ac≥0     B．b2﹣4ac≤0      C．b2﹣4ac＞0    D．b2﹣4ac＜0

9.下列一元二次方程的解法中,正确的是(　　)

A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=,x2

C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2

D.x2=x两边同除以x,得x=1

10. 一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　）

A．5 B．6 C．7.5 D．12

11.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 ，则这个两位数为

A．  B．

C． 或  D． 或

12．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x，则可列方程为（　　）

A．25（1﹣2x2）＝16 B．25（1﹣x）2＝16 

C．16（1+2x2）＝25 D．16（1+x）2＝25

13．社区医院十月份接种了新冠疫苗100份，十二月份接种了392份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100 

C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392

14.甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍,则乙店这两个月的月平均增长率是(　　)

A.40%　　B.50%　　C.60%　　D.70%

二、填空题。

1.一元二次方程 根的判别式的值为    ．

2．已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝　   　．

3. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是                ．

4.若关于x的方程x 2 =m有解，则m的取值范围是 ________ ．

5. 若，则n＝    ．

6.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=-1,那么代数式2021+a-b的值是　　　　. 

7.已知方程 是关于 的一元二次方程，那么 的取值范围是    ．

8. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为    ．

9.一花户，有长的篱笆，要围成一边靠住房墙墙长的面积为长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一下的门，设垂直于住房墙的其中一边长为，则可列方程为______．

三、解答题。

1.计算题。

（1）；          

（2）；

（3）4(2x-1)2-25(x+1)2=0.