第4章因式分解综合训练2022-2023学年北师大版八年级下册数学

 

北师大版八年级下数学第4章综合训练——因式分解

一、单选题

1．以下是分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）  

A．9－a2＝(3＋a)(3－a) B．x2－2x＝x(x－1)-x

C．x＋2＝x(1＋ ) D．y(y－2)＝y2－2y

3．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（　　）

A．a2＋4 B．a2＋2a＋1 C．a2－1 D．9a2－6a＋1

4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（　　）

A． B． C． D．

5．已知、、是三角形的三条边，那么代数式的值（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定

6．下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（　　）

A．x2+y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2﹣y2 D．-x2+y2

7．下列因式分解正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．对于等式12xy2＝3xy•4y有下列两种说法：①从左向右是因式分解；②从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（　　） 

A．①、②均正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①、②均不正确

9．如果，则M是（　　）

A． B． C． D．

10． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　） 

A． B． C． D．

11．已知，且，则 -的值为（　　）

A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044

12．下列因式分解错误的是（　　）

A． B．

C． D．

13．二次三项式3x2﹣5xy+y2因式分解正确的是（　　） 

A．

B．3（x﹣ ）（x﹣ ）

C．

D．3（x﹣ y）（x+ y）

14．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（　　）米. 

A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c

二、填空题

15．因式分解：　         　．

16．若，，则代数式的值为　     　．

17．多项式能用完全平方公式分解因式，那么　     　．

18．将多项式提公因式3xy后，另一个因式为　        　．

19．现有下列多项式：①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有　     　．（只需填上题序号即可）

20．若，，则多项式的值是　     　．

三、计算题

21．因式分解：

（1）m2﹣m；

（2）x3﹣4x2+4x．

22．分解因式.

（1） ；

（2） ；

（3）

（4）

 

四、解答题

23．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．

 

24．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程

解：设，

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？　     　．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　     　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．