专题12 函数的基本性质初步培优题型（重点知识梳理+8类题型+过关检测）-【挑战压轴题】2023-2024学年高一数学上学期培优题型归纳与满分秘籍（沪教版2020必修第一册）

专题12 函数的基本性质初步培优题型 在初中和上一章中，我们已学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数及对数函数.这些函数的共同点是有两个变量，当其中的一个变量在某个范围内变化时，另一个变量就按照某种规则随之变化这种一个变量随着另一个变量的变化而变化的对应关系，在数学上就称为函数；在对二次函数、幂函数、指数函数与对数函数的研究中，已经可以看到不同的函数间有一些共同的性质；这里将概括有关函数的一些比较重要的性质，并用严格的数学语言加以描述； 函数是刻画世间万物之间联系的有力工具，借助于函数，可以更好地掌握事物的发展规律，从而深化人们的认识.函数概念的引入，使数学本身也经历了从常量到变量、从有限到无限的发展，从而逐步由初等数学走向高等数学；学好函数，对进一步学习以后的一些数学知识，如三角、微积分等，都是非常必要的； 《必修第一册》目录，第5章 函数的概念、性质及应用；5.2 函数的基本性质: 5.2.1 函数的奇偶性；5.2.2 函数的单调性；5.2.3 函数的最值； 1、函数的性质： （1）如果对定义域中的任一给定的，均成立，则称，是一个偶函数；如果对定义域中的任一给定的，均成立，则称，是一个奇函数.奇性及偶性分别刻画了函数图像关于原点及 轴的对称性. （2）对于定义在上的函数，设区间是的子集.对于区间上的任意给定的两个自变量的值，当时，如果总成立,就称函数在区间上是严格增函数；如果总成立,就称函数在区间上是严格减函数.这种单调性刻画了函数图像上升或下降的趋势. （3）设函数在处的函数值是.如果对于定义域内任意给定的，都成立不等式,那么叫做函数的最小值；如果对于定义域内任意给定的，都成立不等式，那么叫做函数的最大值. 最大值与最小值分别为函数图像的最高点与最低点的纵坐标； 2、相关知识梳理 偶函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝f(x)，就称函数y=f(x)为偶函数； 2、图像特征：图像关于y轴对称； 奇函数 1、定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，就称这个函数y=f(x)为奇函数； 2、图像特征：图像关于原点对称； 增函数 与 减函数 对于定义在D上的函数y=f(x)，设区间I是D的一个子集；对于区间I上的任意给定的两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时， 如果总成立f(x1)≤f(x2)，就称函数y=f(x)在区间I上是增函数; 如果总成立f(x1)≥f(x2)，就称函数y=f(x)在区间I上是减函数； 严格增函数 与 严格减函数 对于定义在D上的函数y=f(x)，设区间I是D的一个子集；对于区间I上的任意给定的两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时， 如果总成立f(x1)<f(x2)，就称函数y=f(x)在区间I上是严格增函数； 如果总成立f(x1)>f(x2)，就称函数y=f(x)在区间I上是严格减函数； 【说明】“严格增”、“严格减”、“增”及“减”统称为函数的单调性；. 单调函数 与 单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间I上是增（减）函数，那么就称函数y=f(x)在区间I上是单调函数； 并称区间I是函数y=f(x)的一个单调区间； 函数的最大值 函数y＝f(x)在x0处的函数值是f(x0)，对于定义域内任意给定的x，如果f(x)≤f(x0)都成立，那么f(x0)就叫做函数y＝f(x)的最大值； 函数的最小值 函数y＝f(x)在x0处的函数值是f(x0)，对于定义域内任意给定的x，如果f(x) ≥f(x0)都成立，那么f(x0)就叫做函数y＝f(x)的最小值； 注意：若函数f(x)≤M，则M不一定是函数的最大值（只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是；如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值）； 题型1、函数奇偶性的判别 例1 、（1）判断下列函数的奇偶性： ①f(x)＝lg(－x);②f(x)＝(x－1) ；③f(x)＝＋； 【提示】； 【解析】 （2）判断函数f(x)＝的奇偶性； 【解析】 【说明】1、奇偶性是函数的“整体”性质，只有对定义域内每一个x的值，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)； 2、判别函数奇偶性，通常有：（1）定义法：判断f(x)的奇偶性，应首先验证定义域是否关于原点对称，其次要验证f(－x)与f(x)的关系，即f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，有时还可以用其等价式f(－x)±f(x)＝0或＝±1，其中 f(x)≠0来判断；（2）图像法：若函数的图像关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关