天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2023～2024天津市第四十七中学高三年级第一学期

第一次阶段性检测数学试卷

第Ⅰ卷  选择题（共45分）

一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）

1. 设集合，则=

A.  B.  C.  D.

2. 是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致为（    ）

A.      B.        

C.      D.    

4. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（  ）

A. 38 B. 39 C. 40 D. 41

6. 过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 双曲线C：的左焦点为F，过原点作一条直线分别交C的左右两支于A，B两点，若，，则此双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

9. 已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷  非选择题（共105分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中的相应横线上）

10. 已知i是虚数单位，化简的结果为______．

11. 展开式中的常数项为______.

12. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm，3D打印所用原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_______g．

13. 甲､乙､丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约，乙､丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为，乙､丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响.则恰有一人面试合格的概率__________；至少一人签约的概率__________.

14. 已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则___________；（ii）若在上单调递增，则的最大值为___________.

15. 已知函数，上有两个不同的零点，则的取值范围__________ ；

三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．

(1) 求和的值；

(2) 求的值．

17. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，