4.2 平行线分线段成比例同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.2 平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，，分别是中，边上的点，，下列结论错误的（     ） A． B． C． D． 2. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论中错误的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边、、上的点，，且，那么等于（       ） A． B． C． D． 4. 如图，，直线交于点，直线交于点，若，则的长为（       ） A． B． C． D． 5. 在中，点D、E、F分别在、、上，且，，若，则的值为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，已知在中，点，，分别是边，，上的点，，，且：：，那么：等于（       ） A．5：3 B．3：8 C．3：5 D．2：5 7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝9，BD＝3，AE＝4，则EC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EFAB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 在正方形中，对角线，点为边上的任一点，则点到、的距离之和为（       ） A． B． C． D． 10. 如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与BC相交于点G，的延长线经过点C．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 已知：如下图，，，，，则_______． 12. 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为______． 13. 如图，，直线，与，，分别交于点，，和点，，．若，，，则的长是__________． 14. 已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD：DC＝2：1，若AC＝3cm，则AB＝_____． 三、解答题 15. 如图，A，B，C是上的三上点，且四边形是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图． （1）如图①，作出线段的垂直平分线； （2）如图②，作出线段的垂直平分线． 16. 如图所示，已知为的边上的一点，为的延长线上的一点，且．求证：． 17. 如图，这是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）       (1)在图1中作的角平分线； (2)在图2中上取点P，使． 18. 如图，已知，，且在边上，、在边上，若，，求、的长． 19. 我们知道：如图①，点把线段分成两部分，如果．那么称点为线段的黄金分割点．它们的比值为． （1）在图①中，若，则的长为_____； （2）如图②，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明是的黄金分割点； （3）如图③，小明进一步探究：在边长为的正方形的边上任取点，连接，作，交于点，延长、交于点．他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$