2022-2023年成都市七年级下册数学期中试题分类汇编：整式的乘除、变量之间的关系

2022-2023年成都市七年级下册数学期中试题分类汇编： 整式的乘除、变量之间的关系 一、整式的乘除 1．若多项式与的乘积中不含项． (1)求的值； (2)已知，求的值． 2．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线(对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形(中间是空的)． (1)图②中画有阴影的小正方形的边长为__________(用含m，n的式子表示)； (2)观察图②，写出代数式(m＋n)2，(m-n)2与mn之间的等量关系； (3)根据(2)中的等量关系解决下面的问题： ①若m＋n=7，mn=5，求(m-n)2的值； ②若a＋=3，求a2＋的值． 3．我们定义一种新的运算“⊗”；对于两个数进行“⊗”运算时，同号相乘，异号相除，0与任何数进行“⊗” 运算，结果为0，例如：，， (1)　 　； (2)对于任意有理数a，b，计算：； (3)比较大小；　 　0（填“＞”或“＜”）；若，且，求的值； (4)在（3）的条件下，求代数式的值． 4．许多数学定理都是从图形的面积关系中发现的．    (1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，可以得到一个等量关系为　 　； (2)若数m，n满足，，求与的值； (3)如图2，点E、G分别是正方形的边上的点，分别以为边作正方形和正方形，若线段的长度为，长方形的面积为，求阴影部分的面积． 5．若的展开式中不含x项，项的系数为，求的值． 6．对于有理数、，定义了一种新运算“※”为：※，如：，． (1)计算：①________；②_________； (2)若，且，求的表达式． (3)若，，且，求的值． 7．已知常数、、是的三条边长． (1)若是完全平方式，求的值； (2)在（1）的条件下，若，满足，试判断的形状． 8．若，求代数式的值． 9．已知的三边长为，，，且，，都是整数． (1)化简：； (2)若．且为偶数．求的周长． 10．先化简，再求值：，其中，满足 11．两个边长分别为和的正方形按如图1所示的方式放置，其末叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含、的代数式分别表示：______；______． (2)若，，求的值． 12．（1）已知，，求的值； （2）若，，求的值． 13．乘法公式的探究及应用． (1)如图1到图2的操作能验证的等式是________．（请选择正确的一个） A．    B． C．     D． (2)运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ②计算：． 14．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（1）已知的积中不含项与项．求代数式的值； （2）已知的三边，，满足，若为整数，求的值． 16．（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值； （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和． 17．（1）先化简，再求值：；其中；； （2）先化简，再求值：，其中． 18．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：_________； 方法2：__________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值． ②已知，求的值． 19．计算 (1)； (2) (3) (4) 20．（1）已知a+b＝5，ab＝2．求的值； （2）已知等腰ABC的三边a、b、c为整数，且满足，求ABC的周长． 21．若a、b可以代表一个数或一个代数式，定义运算“◎”如下： (1)化简：（2m）◎（3n）； (2)若，求m． 二、变量之间的关系 22．现有一笔直的公路连接A，B两地，甲车从A地驶往B地，速度为，同时乙车从B地驶往A地，速度为．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往B地．设甲车行驶的时间为，两车之间的距离为．已知S与t的图象如图所示．      (1)A、B两地相距___________，___________，___________． (2)甲车出发几小时后发生故障？ (3)何时甲乙两车相距？ 23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时