12.2 三角形全等的判定 判定一:SSS 课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 判定一:SSS 1 复习引入 1、什么是全等三角形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等. 3、已知△ABC≌△DEF,你能得到哪些相等的边与角? AB=DE,AC=DF,BC=EF. ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. 2 如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等. 反过来,如果△ABC与△A′B′C′ 满足三条边分别相等,三个角分别相等,即 就能判定△ABC≌△A′B′C′. 三角形全等的判定 AB=A′B′, BC=B′C′, CA=C′A′, ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′. 能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角形全等呢? 3 三角形全等的判定 (1)若满足一个条件,能否得到两个三角形全等? ①一条边相等: 不一定全等 ②一个角相等: 不一定全等 4 三角形全等的判定 (2)若满足两个条件,能否得到两个三角形全等? ①两条边相等: 不一定全等 ②两个角相等: 不一定全等 有三种情况:①两边相等;②两角相等;③一边一角相等 5 三角形全等的判定 (2)若满足两个条件,能否得到两个三角形全等? (ⅰ)一边一邻角相等: 不一定全等 (ⅱ)一边一对角相等: 不一定全等 ③一边一角相等: 6 三角形全等的判定 (3)若满足三个条件,能否得到两个三角形全等? ① 三边; ② 三角; ③ 两边一角; ④ 两角一边; 三个条件 7 (4)先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′, 使A′B′= AB,B′C′= BC,A′C′= AC.把画好的△A′B′C′ 剪下,放到△ABC 上,它们全等吗? 三角形全等的判定 画法: (1)画线段B′C′= BC; (2)分别以B′、C′为圆心,BA、BC 为半径画弧,两弧交于点A′; (3)连接线段A′B′,A′C′. 8 三角形全等的判定 (简写为“边边边”或“SSS”). 在△ABC 和 △ A′B′C′中, ∴ △ABC ≌△A′B′C′ (SSS). AB =A′B′, AC =A′C′, BC =B′C′, 判定方法一(基本事实) 三边分别相等的两个三角形全等. 几何语言: 9 三角形全等的判定 格式要求: 在△ABC 和 △ A′B′C′中, ∴ △ABC ≌△A′B′C′ (SSS). AB = A′B′, AC = A′C′, BC = B′C′, 指明范围 说明依据 得出结论 第一个三角形的名称和对应的判定条件 第二个三角形的名称和对应的判定条件 指出所用判定方法 对应点字母要写在对应的位置 10 三角形全等的判定 例1 在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD. 分析:要证△ABD≌△ACD,只需看这两个三角形的三条边是否分别相等. AD既是△ABD的边又是△ACD的边.我们称它为这两个三角形的公共边. 11 三角形全等的判定 ①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②指明范围:写出在哪两个三角形中; ③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来; ④写出结论:写出全等结论. 证明两个三角形全等的书写步骤: 12 练习 1、如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. 求证△ACD≌△CBE. 课本 第37页 练习 第1题 13 练习 2、如图,已知AC、BD相交于O,AB=DC,AC=DB. 求证∠A=∠D. 证明:连接BC. 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB (SSS), ∴∠A=∠D. 14 练习 3、如图,点E、F在BC上,AB=DC,AF=DE,BE=CF,B、E、F、C在同一直线上,求证△ABF≌△DCE. 证明:BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE, 在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE(SSS). 15 练习 4、工人师傅经常用角尺平分一个任意角. 做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么? 课本 第37页 练习 第2题 16 尺规作图 已知:∠AOB, 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 由三边分别相等判定三角形全等的结论,还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法. O B A 17 尺规作图 已知:∠AOB, 求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 由三边分别相等判定三角形全等的结论,还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法. 作法: (1) 以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,