4.1 函数 同步练习 2023--2024学年北师大版数学八年级上册

4.1 函数 一、单选题 1．函数的自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为（     ）      A． B．6 C． D． 3．一道路上依次有A、B、C三地，甲从A地匀速跑步去C地，两分钟后乙以50米/分的速度从B地走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人离B地的距离y（单位：米）和甲的所用时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．A、C两地相距1200米 B．甲的速度比乙的速度快 C．当甲出发8分钟时，甲追上乙 D．甲比乙先到3分钟 4．如图①，点C在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，运动到点B时停止，过点C作AB的垂线l，在AB上方的垂线l上取一点D，且满足∠ADB＝90°．设点C运动的时间为x，△ABD的面积为y，图②是y随x变化的函数关系的大致图像，则线段AB的长为（　　） A．9 B．6 C．3 D．2 5．若函数，则当函数值时，自变量的值是（    ） A． B．3 C．或3 D．或3 6．用固定的速度往如图形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示水杯底部到水面的高度，下列图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（　　） A． B． C． D． 7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A．两车到第3秒时行驶的路程相等 B．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 C．乙前4秒行驶的路程为48米 D．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 8．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（　　） A．第3分时汽车的速度是40千米/时 B．第12分时汽车的速度是0千米/时 C．从第3分到第6分，汽车行驶了150千米 D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 9．已知一函数的图象如图所示，这个函数的自变量x的取值范围是 (    ) A． B． C． D． 10．如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法： ①越野登山比赛的全程为1000米； ②甲比乙晚出发40分钟； ③甲在途中休息了10分钟； ④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝ ． 12．函数中，自变量的取值范围是 ． 13．已知，那么 ． 14．一个长方形的周长为16cm，一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为 （不必写出自变量取值范围）. 15．某商店共有件某型号衬衫，先以每件元的标价出售，在售出若干件后，剩余衬衫全部按标价的八折售完．图中折线反映了该型号衬衫的营业收入（元）与售出衬衫（件）之间的函数关系的特征，根据图象提供的信息，该型号衬衫按标价售出的件数为 件． 三、解答题 16．利用学过的的如何研究函数图象及性质的知识，研究新函数：的函数图象及性质： (1)请通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中画出此函数的图象； (2)由函数图象，可以得到该函数的图象性质： ①自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是　 　． ②函数的增减性为：　 　． ③函数　 　（有/无）最值； ④函数的对称性为：　 　． 17．某电商计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种节能台灯的进价和售价和物流成本如下表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 物流费（元/盏） A 60 90 5 B 100 140 10 (1)设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元，求y与x的函数表达式（利润=售价-进价-物流费）． (2)该电商售完这100盏台灯，发现这批台灯所获利润为2800元，那么购进A、B型台灯分别是多少盏？ (3)若该电商再一次购进A、B两种台灯共100盏，A型台灯的数量为（2）问中所得B型的数量，那么，这一次与上一次相比，利润是增加了还是减少了？ 18．如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示． （1）求A．B两点的坐标； （2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相