4.1 函数 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 函数 4.1 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 学习目标 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 什么是常量？什么是变量? 复习回顾 1.常量: 在一个变化中，数值始终不变的量。 汽车行驶里程随行驶时间而变化 气温随海拔而变化 2.变量：在一个变化中，数值发生变化的量，通常用英文字母表示x、y、z 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 复习回顾 指出下列关系式中的变量与常量 （1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2 （2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一个球，小球的高度ｈ（m）与小球运动的时间ｔ（s）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 你还记得什么是自变量，什么是因变量吗？ 复习回顾 自变量：独立变量，自己变———时间 因变量：依赖变量，依赖自变量变化——温度 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 思考：你坐在摩天轮时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化？ 情景1: O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 h（米） t（分） 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 h（米） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 h（米） t（分） 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 h（米） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 h（米） t（分） 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 h（米） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 h（米） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 11 45 h（米） t（分） 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 h（米） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 h（米） O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 15 36 47 h（米） t（分） 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 h（米） 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 情景1:下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 3 10 37 45 37 11 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加， 物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 这个问题中的变量有几个？分别是什么？ 1 3 6 10 15 层数与物体总数 只要给定层数，就能求出物体总数. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 情景2: 探究新知 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. （1）在上述问题中，______是变量?______是常量? （2）当t分别为-43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ （3）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？可以求出几个呢？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 情景3: 探究新知 （2）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？ 解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）; 当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）; 当t为0℃时， T=0+273=273（℃）; 当t为18℃时， T=18+273=291（℃）. 解：是，因为t ≥ -273时， T≥0. 唯一一个T值 （3）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？ 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 T=t+273，T≥0. 思考：上面的三个问题中，有什么共同特点？ 都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 数值转换器 知识点1：函数的概念 1. 函数是描述变化过程中的数量关系的工具，函数不是数！ 32. 构成函数的条件：1对1或多对1。 x经过数学式子变成y。输入x自变量，输出y因变量，输出是输入的函数，y是x的函数，s是t的函数。 2. 变化过程（对应关系）：通过解析式（数学式子）来体现。 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 知识点2：函数的表示方法 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 例1-1：下图中，x是自变量，则y是不是x的函数，为什么？ y x 出现两个变量与之对应 刀切法：给定一个自变量看是否只有唯一与它对应的值。 2 -2 素养考点 1 判断是否是函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 例1-2：小明骑车从家到学校速度是15 km/h保持不变，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？ S是t的函数吗？ 解：S=15t，S是t的函数 路程s随时间t的变化的图象是什么？ 例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？ （1） ; （2） ; （3） ; 解: x取全体实数; （1） （2） 由x+2≠0得 ; x≠-2 （3） 由x-5≥0得 ; (4) . 使函数解析式有意义的自变量的全体. （4） x取全体实数. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 素养考点 2 使函数有意义 多种情况综合的话，列不等式组求解集 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 例4： 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值. 解：（1）当x=2时， ; 素养考点 3 求函数的值 当x=3时， ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得 ，即当 时，y=0. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 D （2019•柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　） A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（ ） C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（ ） 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 1. 在下图中，不能表示y是x的函数的是（  ） A B C D D 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 2.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C C 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 4.填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？ 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32 答：不是，因为y的值不是唯一的. 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是                 ． y=0.5x 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.1 函数 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 小结 4.1函数 $$