（模块化思维提升）专题1-组合图形的个数-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（人教版）

专题1-组合图形的个数

小升初数学思维拓展几何图形专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、组合图形的概念。
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图。
2、组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法。
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏。

【典例一】城市义工协会开展垃圾分类宣传进社区活动。他们计划在下面右边这张直角梯形卡纸上剪出如左边那样大小的三角形制作宣传标志（如图），最多可以剪出　　个这样的三角形。

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】

【分析】6里有3个2，4里有2个2，所以直角梯形可以如图剪出5个直角三角形。

【解答】解：最多可以剪出5个这样的三角形。

故选：。

【点评】此题重点考查空间想象力。

【典例二】如图，在半圆的边界周围有6个点、、、、、，其中、、在半圆的直径上，问以这6个点为端点可以组成　 　个三角形．

【分析】如果其中两点在直径上，一共有9个三角形，如果两点在弧上，另一点在直径上，一共有9个三角形；如果三点都在弧上，只有1个三角形，三点都在直径上不能连成三角形，据此即可解答．

【解答】解：根据题干分析可得：（个，

答：一共可以组成19个三角形．

故答案为：19．

【点评】此题考查了图形的计数，要注意三点在一直线上不能围成三角形．

【典例三】如图所示是一个大等边三角形，把每条边都四等分，然后连接成小等边三角形。

（1）图中共有几种大小不同的等边三角形？

（2）图中共有多少个不同的等边三角形？

【答案】（1）4种；

（2）27个。

【分析】（1）图中有单个的等边三角形，由4个小等边三角形组成的等边三角形，由9个小等边三角形组成的等边三角形，由16个小等边三角形组成的等边三角形；

先数出单个等边三角形的个数，再数出含4个小等边三角形组成的等边三角形的个数，再数出含9个小等边三角形组成的等边三角形的个数，再加上一个最大的等边三角形即可得出答案。

【解答】解：（1）图中有4种不同的等边三角形；

（2）（个

答：图中共有27个三角形。

【点评】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。特别要注意多个基本图形构成的三角形容易数错。

一．选择题（共8小题）

1．数一数，在右图中共有　　个三角形．

A．10 B．11 C．12 D．13 

E．14

2．下图是由若干个小正方体组成的，数一数，一共有　　个这样的小正方体。