（模块化思维提升）专题12-染色问题-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（人教版）

专题12-染色问题

小升初数学思维拓展几何图形专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。

【典例一】如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有　　个。

A．6 B．8 C．12

【答案】

【分析】正方体表面涂色的特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面

上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可。

【解答】解：

（个

答：其中只有2个面涂上红色的小正方体有12个。

故选：。

【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。

【典例二】已知每个小立方体棱长为，且各有一些面被涂上了颜色．小芳拿到了一袋装有这些小立体的学具袋，拆开整理后，他得到了以下材料，她想用这袋小立方体摆出一个表面都涂色，但内部不涂色的大正方体，那么她最大可以摆出棱长为多少厘米的大正方体？请写出思考过程．

一面涂色55个；两面涂色50个；三面涂色10个；零面涂色65个

【分析】根据涂色规律：（1）小正方休组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉色的块数是一定的；

（2）位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有，两面涂色的就是块，一共有块；

（3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有块，一面涂色的就是块，一共有块，

（4）处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有块，没有涂色的就是块，一共有；

把这四个项目都综合起来，取一个最小的数，即可得解．

【解答】解：（1）小正方休组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉色的块数是一定的，都是8块．三面涂色的有10个，任意立方体都可以；

（2）位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有，两面涂色的就是块，一共有块，即，为12个；，为24个；，为36个；，为48个；，为60个；超过了50个，只能最多是厘米，余下2个小正方体；

（3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有块，一面涂色的就是块，一共有块，当时，一共有个；时个；时个，比已知55个少一个，即厘米，余下一共小正方体；

（4）处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有块，没有涂色的就是块，一共有，，有1个，；，有8个；有27个；，有64个，小于65个；最多可以厘米，余下1个小正方体；

把这四个项目都综合起来，取一个最小的数厘米；

答：她最大可以摆出棱长为5厘米的大正方体．

【点评】解答此题的关键是根据模型（或用土豆、萝卜等切割）填表，然后再根据表中的数据找到规律，然后再根据规律解答．

【典例三】把下面的正方体的六个面都涂成红色，然后把每条棱都平均分成3份，切开．三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？如果把每条棱都平均分成4份、6份份呢？想一想，填写下表．

大正方体的棱平均分的份数	3	4	6
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数