（模块化思维提升）专题11-最短线路问题-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（人教版）

专题11-最短线路问题

小升初数学思维拓展几何图形专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．
如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段.
2、当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线。

【典例一】如图，一只小虫要从点爬到点，如果这只小虫只能向上爬或向右爬，那么，请你帮忙给它选择最短的路线，你认为最短的路线有　　条．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】

【分析】动手画一画，找出走得方格的边长最少的路线就最短．

【解答】解：如图所示：

，

共有3条最短的路线，都走过3个方格的边长．

故选：．

【点评】寻找最短路线，不能走“回头路”，要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复数，也不遗漏．

【典例二】一个旅游团从地出发，最后目的地是处，他们要游览图上所有的古迹．图上的数字是千米．这些旅游者要按最短的路线游览，距离是　　千米．

【分析】要想走的路程最短，则需要尽量不迂回走，少走弯路即可，所以路线为：，再把各段路程相加即可．

【解答】解：最短路线为：，

则总路程为：

，

（千米）．

答：这些旅游者要按最短的路线游览，距离是790千米．

故答案为：790．

【点评】解决本题的关键是找出最短路线，再计算．

【典例三】“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？

【分析】将图中主要线段都标上符号，将最短路线写出即可．

【解答】解：如图所示：

，

最短路线有：

；

；

；

；

；

；

；

；

；

；

（其中后面4种走法有的需要线段结合，但是最后的和与前几个路线的和相等．

共有10条．

答：从北京到黄山的最短路线共有10条．

【点评】解决本题的关键是将所有路线标数列举计算．