（模块化思维提升）专题9-不规则立体图形的表面积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（人教版）

专题9-不规则立体图形的表面积

小升初数学思维拓展几何图形专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

解决不规则立体图形的表面积的方法。

1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积．
2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差．
3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积
4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可．
5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可．
6、割补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决．
7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积．
8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积．
9、对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形面积就是这个新图形面积的一半．
10、重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决．

【典例一】如图图形都是由棱长的小正方体堆叠而成的。 　　号图形的表面积最大，是 　　。

【答案】②，34平方厘米。

【分析】根据表面积的变化情况，比较三个图形的表面积，再利用长方体表面积公式计算即可。

【解答】解：图形②的表面积比图形①多2个正方形的面，图形①和③的表面积相等。

（平方厘米）

答②号图形的表面积最大，是34平方厘米。

故答案为：②，34平方厘米。

【点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用。

【典例二】如图．在一个棱长5分米的正方体边上挖去一个棱长2分米的小正方体，剩余部分的表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米．

【分析】（1）由题意可知：正方体边上挖去一个小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时又增加了小正方体的4个面，因此后来的表面积就等于大正方体的表面积个小正方体的面的面积，依此即可得解．

（2）正方体边上挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于大正方体的体积减去小正方

体的体积，利于正方体的体积公式即可得解．

【解答】解：

（平方分米）

（立方分米）

答：剩余部分的表面积是158平方分米，体积是117立方分米．

故答案为：158，117．

【点评】抓住正方体的切割方法，结合观察图形即可解决此类问题．

【典例三】有一个长方体木箱靠墙放置，木箱角上靠墙放有一个小正方体，

（1）求小正方体和长方体露在外面的面积之和。

（2）求小正方体和长方体的体积之和。

【答案】98平方厘米，152立方厘米。

【分析】（1）上面的小正方体露在外面的面是3个边长为2厘米的正方形，长方体露在外面的面为上面、前面、右侧面三个面，分别计算出各自的面积，然后相加即可。

（2）用正方体的体积加上长方体的体积即可解答。

【解答】解：（1）小正方体露在外面的面积之和是：

（平方厘米）

长方体露在外面的面积之和是：