（模块化思维提升）专题6-相似三角形的性质（份数、比例）-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（人教版）

专题6-相似三角形的性质（份数、比例）

小升初数学思维拓展几何图形专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

相似三角形性质定理：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6、若，即b2=ac，b叫做a，c的比例中项。
7.等同于ad=bc。
8．不必是在同一平面内的三角形里。
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。

【典例一】如图，，，，，当与相似时，是　　

A． B． 

C． D．以上答案都不对

【答案】

【分析】设的长为，根据三角形相似的性质，如果三角形相似于三角形时，有，列方程为：，解得．据此选择即可．

【解答】解：设的长为，

因为三角形相似于三角形时，

所以有，

答：的长为．

故选：。

【点评】本题主要考查相似三角形的性质，关键根据相似三角形的对应边成比例的特征做题．

【典例二】如图，把正三角形的每边三等分，将各边的中间段取来向外作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到了如图所示的图形．如果作出的每个小三角形的面积是1，那么原图形的面积是　 　．

【分析】

根据题意可得：每个小三角形的边长都是相等的，那么，又因为三角形和三角形是相似三角形，所以；同理，，又因为三角形和三角形是相似三角形，所以；那么，再根据每个小三角形的面积是1，即可求出原图形的面积．

【解答】解：每个小三角形的边长都是相等的，那么，

又因为三角形和三角形是相似三角形，所以；

同理，，又因为三角形和三角形是相似三角形，所以；

那么，

又因为，，

所以，原图形的面积是．

故答案为：81．

【点评】本题考查了相似三角形的性质的灵活应用，关键是明确相似三角形面积的比等于相似比的平方，本题体现了数形结合的规律．