（模块化思维提升）专题4-等积变形（位移、割补）-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（人教版）

专题4-等积变形（位移、割补）

小升初数学思维拓展几何图形专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

1、等积变形的主要方法：
（1）三角形内等底等高的三角形；
（2）平行线内等底等高的三角形；
（3）公共部分的传递性；
（4）极值原理（变与不变）。

【典例一】我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，其原理是：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面没有用到这个原理的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【分析】根据题意，我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理来计算平面图形的面积，根据数学常识即可完成判断。

【解答】解：观察图形可知，不是根据“出入相补”原理来推导的。

故选：。

【点评】此题重点考查数学常识“出入相补”原理的掌握情况。

【典例二】如图，大正方形的边长是，小正方形的边长是，那么图中阴影部分的面积是 　　。

【答案】50。

【分析】连接，阴影部分面积三角形面积三角形面积三角形面积；三角形的底厘米，高厘米；三角形的底厘米，高厘米；三角形底厘米，高厘米。

【解答】解：连接，阴影部分面积三角形面积三角形面积三角形面积。

（平方厘米）

故答案为：50。

【点评】本题有多种方法，本解法运用拆分的方法，把阴影分部拆分成几个部分。

【典例三】如图1、图2所示，梯形上底长3厘米，下底长6厘米，高为3厘米，为边上任意一点，求阴影部分的面积。

小东是这样想的：为边上任意一点，不妨让点落在点处（如图3所示），这样阴影部分就是三角形，面积是。当点落在其它位置时，虽然阴影部分的形状不同，但面积应该是不会变的，仍是。

你认为东东的想法怎么样？写出你这样判断的理由。

【答案】东东的想法是正确的。

原因如下：点分成底在边上的两个三角形，如题目中的图1、图2，它们的高相等，两个底的和是。

根据三角形的面积底高可知阴影部分两个三角形的面积和三角形的面积。

所以无论落在何处，面积都是。

【分析】三角形的面积底高，点如果不是、两点，那么点分成底在边上的两个三角形，它们的高相等，两个底的和是，所以这两个三角形的面积和就是以为底，以梯形的高为高的三角形的面积，由此判断。

【解答】解：东东的想法是正确的。

原因如下：点分成底在边上的两个三角形，如题目中的图1、图2，它们的高相等，两个底的和是。

根据三角形的面积底高可知：阴影部分两个三角形的面积和三角形的面积。

所以无论落在何处，面积都是。

【点评】本题考查了学生对于三角形面积公式的理解和掌握情况，关键是明确分成的两个三角形的高是原来梯形的高，两个底的和是原来梯形的下底。