第4讲 平方根与立方根 基础讲义2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第四讲 平方根与立方根 知识点1：认识无理数 1．下列实数中的无理数是(    ) A． B． C． D． 2．在数中，无理数是 3．在：，，0，3.14，，﹣，（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中， 整数集合{　　 　 　……}， 分数集合{　 　　 　……}， 无理数集合{　 　　……}． 知识点2：算术平方根与平方根 题型1 算术平方根与平方根的概念 1. 有理数14的算术平方根是（    ） A．7 B．14 C． D． 2. 的平方根是（　　） A． B．4 C． D． 3. 9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 4. 计算的结果为（　　　　） A．3 B．-3 C．3或-3 D．以上答案都不对 5. 填空： （1）是 的负平方根． （2）表示 的算术平方根， ． （3）的算术平方根为 ． （4）若，则 ，若，则 ． 6. 下列各等式中，正确的是（　　） 　 A．﹣=﹣3 B．±=3 C．（）2=﹣3 D．=±3 7. 一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ） A．＋8 B．－4 C．－8 D．＋8 8. 计算：（1）______；（2）______；（3）______； （4）______；（5）______；（6）______． 9. 的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 10. 的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______． 11. 表示3的______；表示3的______． 题型二：算术平方根的双重非负性 1. 要使代数式有意义，则的取值范围是( 　) 　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 2. 代数式 ＝有意义，则的取值范围是 ． 3. 若，满足，则的算术平方根为 . 4. 若a、b满足以下关系式：＋＝0，则ab的值为 ． 5. 若实数m、n满足|m﹣6|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为 ． 题型三：正数的平方根互为相反数 1. 如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ） A. ±1 B.1 C. 2 D. 9 2. 若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=　 　，这个正数是　 　． 题型四：算术平方根小数点移动规律 1. （1）填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0036 0.36 36 3600 (2)根据你发现的规律填空： ① 已知：2.775，8.775.则 ， ； ②  已知：5.385，若53.85.则x= ． (3)将你发现的规律用文字语言表述出来. 2. 已知，，那么0.3256的平方根是 ． 题型五：利用平方根解方程 169x2=144 （x﹣2）2﹣36=0． ； ； 题型六：平方根的应用 1. 要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？ 2. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速． 3. 福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长． 知识点3：立方根 题型一;立方根的概念 1. 下列语句正确的是（ ） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 2. 下列结论正确的是（ ） A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1 D． 题型2;立方根的计算 1. 的立方根是（    ） A． B．2 C． D．4 2. 下列各式中，化简正确的是（   ） A． B． C． D． 3.