2.11有理数的乘方 学案 2023--2024学年华东师大版七年级数学上册

2.11 有理数的乘方

学案

学习目标：

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；

2.通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，并能够熟练地进行有理数乘方运算.

学习重难点：

【重点】有理数乘方运算

【难点】有理数乘方的意义，与的区别.

学习过程：

一、温故而知新：

1.计算：①（-2）×4②（）×（）③0×（-5）

2.有理数乘法的法则.

3.如图，①一正方形的边长为3，则它的面积为多少？如何列式？

 

 ②一正方体的棱长为5，则它的体积为多少？如何列式？

 

 

 

试着你列的两个乘法算式有什么共同特点？还可以怎样表示？哪种表示方法更简洁？

二、探究新知：相同因数的乘法如何简单地表示？

1.在小学我们已经学习过a·a，记作      ，读作       或者         ；a·a·a记作      ，读作       或者         ；类似地，a·a·a·a可以记作      ，读作       . a·a·a·a·a记作      ，读作       ； 5×5×5×5×5记作      ，读作       ；（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作      ，读作       ；

2．在上面的乘法算式中，有一个共同的特征是：               .

3.明晰概念：

一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作.

我们把这种求             的运算，叫做乘方，

乘方的结果叫做    .在中，a叫    .n叫      ，读

作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

三、精讲例题：

1.精讲例1：请说出下列幂的底数，指数，读法及表示的意义.

①的底数是    ，指数是     ，读作       或         .它表示           .

②的底数是    ，指数是     ，读作       或       .它表示           .

③的底数是    ，指数是     ，读作       或         .它表示           .

④8的底数是    ，指数是     ，读作       或         .它表示           .

2.小结：

①一个数可以看作这个数本身的一次方.

②1次方省略不写书，2次方也叫平方，3次方也叫立方

③乘方是一种像加减乘除一样的运算.

3.精讲例2：

例2计算：

（1）     （2）    （3）   （4）      （5）    （6）

4. 通过上面的计算，我们根据乘方的意义和有理数乘法法则发现什么规律？

正数的任何次幂都是      .

负数的奇次幂是     ，负数的偶次幂是      .

0的任何正整数次幂是      .

5.精讲例3：

例3：请判断下面几组式子相同吗？为什么？

（1）与

（2）与

（3）与

（4）与

6.小结：底数是负数或者分数时，要加上小括号.

7.精讲例4：

例4：计算：（1）-       （2）-      （3）×

（4）（）×     （5）32÷    （6）

8.小结： 通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？

四、课堂练习：

1. (－2)6的底数为       ，指数为       ，结果是         ；

  的底数是       ，指数是       ，结果是          .