3.18圆锥曲线范围问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.18圆锥曲线范围问题

1．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是椭圆上的点，若满足的点P恰有2个，则内切圆半径可能为（    ）

A． B． C． D．

2．已知椭圆：的左右焦点为，，若为椭圆上一动点，记的内心为，外心为，重心为，且内切圆的半径为，外接圆的半径为，则（    ）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．为定值 D．的最小值为2

3．已知抛物线C的标准方程为，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接并延长交准线于点D，则（    ）

A．若点M为C的焦点，则直线平行于x轴

B．若点M为C的焦点，则线段的长度的最小值为4

C．若，则点M为C的焦点

D．若与的面积之积为定值，则点M为C的焦点

4．2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于 的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（    ）．

  

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

5．若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．4

6．已知抛物线：的焦点为，圆：，过点的直线与抛物线交于A，两点，与圆交于，两点，且点A，在同一象限，则的最小值为（    ）

A．5 B．12 C．16 D．20

7．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于地物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则直线与间的距离最小值为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

8．椭圆上有10个不同的点，若点T坐标为，数列是公差为d的等差数列，则d的最大值为（    ）

A． B． C． D．

9．抛物线的顶点为原点，焦点为，则点到抛物线上动点的距离最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知点为椭圆左右焦点，点P为椭圆C上的动点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知椭圆的标准方程为，则椭圆上的点P到椭圆中心O的距离的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是椭圆与双曲线的一个交点，且，则椭圆与双曲线离心率的倒数之和的最大值为（    ）

A． B． C． D．前三个答案都不对

14．如图，过椭圆上一点M作圆的两条切线，过切点的直线与坐标轴于P，Q两点，O为坐标原点，则面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．前三个答案都不对

15．已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，点为椭圆上的两点，且，为中点，则的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．

17．抛物线上存在两点关于直线对称，求m的取值范围．

18．已知直线：与双曲线：相交于两个不同的点，，线段的垂直平分线分别与，轴相交于，两点．

(1)若，且点，都在双曲线的右支上，求的取值范围；