3.17圆锥曲线中点弦问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.17圆锥曲线中点弦问题

1．直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（    ）

A． B．抛物线E的准线方程是

C．以MN为直径的圆与定直线相切 D．的大小为定值

2．已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（    ）

A．为定值

B．线段的中点在一条定直线上

C．为定值（、分别为直线、的斜率）

D．为定值（为抛物线的焦点）

3．将曲线和曲线合成曲线.斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，则（    ）

A．曲线所围成图形的面积小于36

B．曲线与其对称轴仅有两个交点

C．存在，使得点的轨迹总在某个椭圆上

D．存在，使得点的轨迹总在某条直线上

4．已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与 交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．直线与的交点的轨迹方程是

5．下列命题中正确的是（    ）

A．若平面内两定点，则满足的动点的轨迹为椭圆

B．双曲线与直线有且只有一个公共点

C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则

D．过椭圆一焦点作椭圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆

6．在平面直角坐标系中，双曲线：的下、上焦点分别是，，渐近线方程为，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（    ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的方程为

C．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，则

D．点到两条渐近线的距离之积为

7．过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（    ）

A．存在四条直线，使

B．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为

C．若、都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是

D．存在直线，使弦的中点为

8．已知抛物线：，点，均在抛物线上，点，则（    ）

A．直线的斜率可能为

B．线段长度的最小值为

C．若，，三点共线，则是定值

D．若，，三点共线，则存在两组点对，使得点为线段的中点

9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（    ）

A．直线的方程为 B．

C．椭圆的标准方程为 D．椭圆的离心率为

10．已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（    ）

A．若且直线l的斜率存在，直线l的方程为

B．若，直线l的斜率为1

C．若离心率，

D．若直线l的斜率不存在，

11．若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知椭圆的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（    ）

A．1 B． C．2 D．

14．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（　　）

A． B．

C． D．

15．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积已知椭圆的右焦点为，过作直线交椭圆于两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

16．椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

17．椭圆内有一点，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．