3.15圆锥曲线弦长问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.15圆锥曲线弦长问题

1．已知过点的直线与椭圆交于、两点，则弦长可能是（    ）

A．1 B． C． D．3

2．已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（    ）

A．抛物线的标准方程为

B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为

C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为

D．若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7

3．已知抛物线的顶点为，准线为，焦点为，过作直线交抛物线于两点（在的左边），则（    ）

A．

B．若直线经过点，则

C．线段的最小值为2

D．若，则直线的斜率为

4．已知过点的直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且于点D，直线，的斜率分别为，，则（    ）．

A． B．

C．点D的轨迹是椭圆 D．

5．过抛物线C：的焦点F作两条互相垂直的直线和，设直线交抛物线C于A，B两点，直线交抛物线C于D，E两点，则可能的取值为（    ）

A．18 B．16 C．14 D．12

6．设是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论正确的是（    ）

A．若直线过抛物线的焦点，则

B．若直线过抛物线的焦点，则

C．若，则

D．若，则到直线的距离不大于4

7．过点作两条直线与抛物线相切于点A，B，则弦长等于（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

8．已知抛物线：的焦点为，准线与坐标轴交于点，过点的直线与及准线依次相交于，，三点（点在点，之间），若，，则的面积等于（    ）

A． B． C． D．

9．已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为、，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，点为抛物线上的动点，且点在的右下方，则面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于两点，分别过作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于两点，则下列说法正确的是（    ）

  

①              ②四边形的面积为100

③          ④的取值范围为

A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③

12．已知直线l与抛物线交于A，B两点（B在第一象限），C是抛物线的准

线与直线l的交点，F是抛物线G的焦点，若，则以AB为直径的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

13．直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的弦长的最大值是（    ）

A．2 B． C．4 D．不能确定

14．已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为，点在椭圆上．

(1)求的周长；

(2)斜率为的直线与圆相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求的周长．

15．已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.

(1)求抛物线的标准方程和准线方程；

(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

16．已知点到定点的距离和它到直线：的距离的比是常数．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若直线：与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于，两点，求证：的周长为定值．

17．已知点在运动过程中，总满足关系式：.

(1)点的轨迹是什么曲线？写出它的方程；

(2)设圆 ，直线 与圆O相切且与点的轨迹交于不同两点，当且时，求弦长的取值范围.

18．设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为k（）的直线l与C交于A，