3.14抛物线中定义法求焦点弦-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.14抛物线中定义法求焦点弦

1．已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（    ）

A． B．3 C． D．2

2．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点．若，则（    ）

A．4 B． C．8 D．

3．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图，设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且是的中点，则（    ）

  

A．2 B． C．5 D．

5．设为抛物线的焦点，过点的直线交于两点，若，则（    ）

A．8 B．12 C．16 D．24

6．已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D.若，则点E到y轴的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．过抛物线的焦点为作直线与交于两点，为线段的中点，以为直径的圆与轴交于两点，若的值不小于，则直线的斜率的范围为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线：的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（    ）

A．12 B．14 C．15 D．16

9．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

10．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的面积为（    ）

A．4 B． C． D．

11．设抛物线的焦点为，准线为是与轴的交点，.过此抛物线上一点作直线的垂线，垂足记为点与相交于点，若，则点到轴的距离为（    ）

A． B． C． D．

12．过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．

13．已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（    ）

A．16 B．26 C．14 D．24

14．过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交于，两点，交的准线于点，若（为坐标原点），则线段的长度为（    ）

A．8 B．16 C．24 D．32

15．物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲

面称为拋物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图1），若其上边缘一点距离底部的落差约为，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图2）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到点，经抛物面反射后经过焦点射到点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

16．过抛物线C：的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为（    ）

A．2 B． C．1 D．

17．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点，且点到的距离为，则（    ）

A． B． C． D．

18．已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是（    ）

A．32 B．64 C．128 D．256

19．如图，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线了上另一点反射，沿直线射出，则下列结论中正确的是（    ）