3.13抛物线中定义转化法求距离最值-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.13抛物线中定义转化法求距离最值

1．已知抛物线的焦点为F，定点，点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，（      ）

A．1 B．2 C． D．4

2．已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（    ）

A．4 B．3 C． D．

3．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，抛物线和直线在第一象限内的交点为．设是抛物线上的动点，且满足，记．现有四个结论：①当时，；②当时，的最小值是；③当时，的最小值是；④无论为何值，都存在最小值．其中正确的个数为（    ）

  

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为3，则（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（    ）

A．8 B．6 C．5 D．4

7．过抛物线的焦点的直线与相交于，两点，则的最小值

为（    ）

A．15 B．18 C．21 D．27

8．已知点在抛物线：上，过作圆的两条切线，分别交于，两点，且直线的斜率为，若为的焦点，点为上的动点，点是的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

9．为抛物线上的动点，动点到点的距离为（F是的焦点），则（    ）

A．的最小值为 B．最小值为

C．最小值为 D．最小值为

10．已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（    ）

A．

B．若，则M到x轴距离为4

C．若，则

D．的最小值为4

11．已知为坐标原点，，是抛物线上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（    ）

A．若，则点的横坐标为6

B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为

C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为

D．周长的最小值为

12．已知点C为抛物线E：的焦点，O为坐标原点，以C为圆心，半径为5的圆C与抛物线E交于M，N两点．在圆C的劣弧上有异于M，N的动点A，过点A作垂直于y轴的直线l与抛物线E相交于点B，则下列说法中正确的是（    ）

A．过点N且与抛物线C仅有一个公共点的直线只有1条

B．

C．点A横坐标的取值范围是

D．若l不经过原点O，则△ABC周长的取值范围是

13．设抛物线的焦点为，准线为为上一动点，，则下列结论正确的是（    ）

A．当时，的值为4

B．当时，抛物线在点处的切线方程为

C．的最小值为3

D．的最大值为

14．已知为抛物线上一动点，则（    ）

A．准线为l：

B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离

C．点P到直线距离的最小值等于

D．的最小值为6

15．已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，则（    ）

A．抛物线为

B．若，为上的动点，则的最小值为4

C．直线与抛物线相交所得弦长最短为4

D．若抛物线准线与轴交于点，点是抛物线上不同于其顶点的任意一点，，，则的最小值为

16．抛物线的焦点是，准线与轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，为垂足，，为垂足，则下列说法正确的是（    ）

A．若以为圆心，为半径的圆与相交于和，则是等边三角形

B．若点的坐标是，则的最小值是4

C．

D．两条直线，的斜率之和为定值

17．设是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，则下列命题中正确的是（    ）

A．若直线过抛物线的焦点，则的最小值为2

B．若点的坐标为，则

C．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条