3.12定义法求抛物线的焦半径-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.12定义法求抛物线的焦半径

1．设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（    ）

A．若，则O为线段MN的中点 B．若，则

C．若，则 D．存在点M，使得

2．已知抛物线，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设的中点为M，过M作的垂线交x轴于D，下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．最小值为p D．

3．已知抛物线：与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的是（      ）

A．双曲线的离心率为2

B．双曲线的渐近线为

C．

D．点到抛物线的焦点的距离为3

4．已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则（    ）

A．直线AB的斜率为 B．

C． D．为钝角

5．已知A，B是抛物线：上两动点，为抛物线的焦点，则（    ）

A．直线AB过焦点F时，最小值为4

B．直线AB过焦点F且倾斜角为时，

C．若AB中点M的横坐标为2，则最大值为5

D．

6．已知是抛物线 内一动点，直线过点且与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是（    ）

A．时，的最小值为

B．的取值范围是

C．当点是弦的中点时，直线的斜率为

D．当点是弦的中点时，轴上存在一定点，都有

7．如图，曲线C：的焦点为F，直线l与曲线C相切于点P（异于点O），且与x轴y轴分别相交于点E，T，过点P且与l垂直的直线交y轴于点G，过点P作准线及y轴的垂线，垂足分别是M，N，则下列说法正确的是（    ）

  

A．当P的坐标为时，切线l的方程为

B．无论点P（异于点O）在什么位置，FM都平分∠PFT

C．无论点P（异于点O）在什么位置，都满足

D．无论点P（异于点O）在什么位置，都有成立

8．已知抛物线的焦点为为上一点，则下列命题或结论正确的是（    ）

A．若与轴垂直，则

B．若点的横坐标为2，则

C．以为直径的圆与轴相切

D．的最小值为2

9．经过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，设，，则下列说法中正确的是（    ）

A．当与轴垂直时，最小 B．

C．以弦为直径的圆与直线相离 D．

10．已知抛物线的焦点为F，定点和动点A，B都在抛物线C上，且（其中O为坐标原点）的面积为4，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．抛物线的标准方程为

C．设点R是线段AF的中点，则点R的轨迹方程为

D．若，则弦AB的中点N的横坐标的最小值为3

11．已知点是抛物线上过焦点的两个不同的点，O为坐标原点，

焦点为F，则（    ）

A．焦点F的坐标为（4，0） B．

C． D．

12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的（    ）

A．点的坐标为

B．若直线经过焦点，则

C．若，则线段的中点到轴的距离为

D．若直线经过焦点且满足，则直线的倾斜角为

13．已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（    ）

A． B． C． D．

14．过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，则为定值（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2，过点F且倾斜角为的直线交抛物线C于A，B两点，则（    ）．

A． B．5 C． D．2

16．已知直线与抛物线相切于点，是的焦点，则（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

17．已知抛物线的焦点为是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．过点与抛物线有一个公共点的直线有3条

C．连接并延长与抛物线交于点，若的中点，则

D．点到直线的最短距离为

18．已知直线与抛物线交于两点，与圆交于