3.11利用自变量范围求离心率范围-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.11利用自变量范围求离心率范围

1．已知为双曲线的右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线的右支交于、两点，若在双曲线左支上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，与的左支交于点.若，则的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与C的渐近线的一个交点为P，点P异于坐标原点O，若，则C的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的右支上一点关于原点的对称点为点，为双曲线的右焦点，若以、为直径的圆恰过点.设，且，则双曲线的离心率的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知，分别为双曲线C的左、右焦点，点P是右支上一点，且，设，当的范围为时，双曲线C离心率的范围为（    ）

A． B． C． D．

7．直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．设，是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的右焦点为，点Q为双曲线左支上一动点，圆与y轴的一个交点为P，若，则双曲线离心率的最大值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知点为双曲线的右焦点，直线，与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知双曲线：（，）右支上非顶点的一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

15．已知双曲线C：（，）的两条渐近线为，，若双曲线C的右支上存在一点P，使得点P到，的距离之和为b，则双曲线C离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

16．已知双曲线的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

17．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝2|PF2|，则此双曲线的离心率e的范围为（    ）

A．(1，＋∞) B．(1，3] C．(2，3] D．(1，2]

18．已知双曲线的左焦点为，若直线，与双曲线C交于M、N两点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

19．已知点在双曲线上，点，当最小时，点不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

20．双曲线上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝θ，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A．(1，＋1] B．

C． D．[，＋∞)

21．已知，则点在直线的右下方是是双曲线的离心率的取值范围为的

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

22．设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且，