3.10渐近线综合问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.10渐近线综合问题
 

1．过双曲线的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与C的另一条渐近线交于点N，且，则C的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

2．已知直线与双曲线相交于A，B两点，点在第一象限，经过点且与直线垂直的直线与双曲线的另外一个交点为，点在轴上，，点为坐标原点，且，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线C的焦距为（    ）

A． B． C．2 D．4

4．设分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A． B．

C． D．

5．双曲线C：的离心率为，直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则（    ）

A．或0 B．－2 C．或0 D．3

6．已知F为双曲线C：（，）的右焦点，过点F作x轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点A和点B．若，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与该双曲线的一条渐近线切于点，则的面积为（    ）

A．4 B．2 C． D．1

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，设点为右支上一点，点到直线的距离为，过的直线与双曲线的右支有两个交点，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为2 B．

C．直线的斜率的取值范围是 D．的内切圆圆心到轴的距离为1

9．已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在上,且,,则的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线的左､右焦点分别是，焦距为，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

12．已知是双曲线的左焦点，过倾斜角为的直线与双曲线渐近线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

13．如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线方程为（    ）

  

A． B．

C． D．

14．已知双曲线，为的左焦点.经过原点的直线与的左、右两支分别交于A，两点，且，，则的一条渐近线的倾斜角可以是（    ）

A． B． C． D．

15．已知双曲线的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

16．如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（    ）

  

A．3 B． C． D．

17．已知双曲线的左，右焦点分别为，右支上一点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B．