3.9构造齐次方程求双曲线的离心率-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.9构造齐次方程求双曲线的离心率

1．双曲线C：的右顶点为，点均在C上，且关于y轴对称.若直线AM，AN的斜率之积为，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A的直线l与圆相切，与C交于另一点B，且，则C的离心率为（    ）

A．3 B． C．2 D．

3．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第二象限的部分交于点，若双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线C：的右焦点F的坐标为，点P在第一象限且在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．3

5．已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（      ）

A． B． C． D．2

6．设，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且满足，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

7．过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为

（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线C：（，），斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知，分别为双曲线Ε：的左、右焦点，过原点O的直线l与E交于A，B两点（点A在第一象限），延长交E于点C，若，，则双曲线E的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

13．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（    ）

A． B．2

C． D．

14．已知，分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

15．已知分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上一点满足，且直线交轴于点，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线与交于，两点（点在第一象限），延长交于点，若，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．1

17．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

18．已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

19．已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，直线是的一条渐近线，以为直径的圆与交于点，过点作轴的垂线交于点，若的面积是面积的6倍，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．3

20．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且，若，则双曲线离