3.8直接法求双曲线渐近线-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.8直接法求双曲线渐近线

1．已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（    ）

A． B． C． D．

2．已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的离心率为

B．存在点，使得四边形为正方形

C．直线，的斜率之积为2

D．存在点，使得

3．已知在等边三角形ABC中，D，E分别是CA，CB的中点，以A，B为焦点且过点D，E的椭圆和双曲线的离心率分别为，，则下列关于，的关系式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与圆相切，且与交于两点，若，则的离心率可能为（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线与双曲线C有相同的渐近线

B．双曲线的离心率等于实轴长

C．直线被双曲线C截得的弦长为

D．直线与双曲线的公共点个数只可能是0，2

6．若圆锥曲线，且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（    ）

A．

B．的离心率

C．为双曲线，且渐近线方程为

D．与的交点在直线上

7．设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

8．双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（    ）

  

A． B． C． D．

9．设椭圆，双曲线的离心率分别为.若，则的所有可能取值的乘积为（    ）

A． B． C．2 D．

10．若，双曲线：与双曲线：的离心率分别为，，则（    ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

11．已知双曲线的上焦点为，点P在双曲线的下支上，若，且的最小值为7，则双曲线E的离心率为（    ）

A．2或 B．3或 C．2 D．3

12．过双曲线：的右焦点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率是（    ）

A． B．或 C． D．

13．已知双曲线的左，右顶点分别为，，点M在直线上运动，若的最大值为，则双曲线的离心率（    ）

A． B．2 C． D．

14．已知双曲线 的左、右焦点分别是，，P是双曲线C上的一点，且，，，则双曲线C的离心率是（    ）

A．7 B． C． D．

15．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（    ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最大值为 D．的最大值为

16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．3

17．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

18．已知双曲线与，下列说法正确的是（　　）

A．两个双曲线有公共顶点

B．两个双曲线有公共焦点

C．两个双曲线有公共渐近线

D．两个双曲线的离心率相等