3.7共渐近线双曲线方程求法-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.7共渐近线双曲线方程求法

1．已知曲线：的焦点为，，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（    ）

A．若，则的内切圆半径的最大值为

B．若，则曲线的焦点坐标分别是，

C．若曲线的离心率为，则或

D．若曲线是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为，则

2．已知双曲线：的左，右焦点分别是，，渐近线方程为，点在双曲线上，点为双曲线右支上任一点，则（    ）

A．双曲线的离心率为

B．右焦点到渐近线的距离为6

C．过双曲线右焦点的直线与交于，两点，当时，直线有3条

D．若直线与双曲线的另一个交点为，为的中点，为原点，则直线与直线的斜率之积为9

3．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．的焦点到渐近线的距离为1 D．直线与只有一个交点

4．已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦点 ，则下列判断正确的是（    ）

A．抛物线标准方程为

B．双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1

C．若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为

D．若双曲线与抛物线交于A、B两点，则

5．与有相同渐近线，焦距，则双曲线标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

6．与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（    ）

A． B．

C． D．

7．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

8．若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为8，则该双曲线的标准方程是（    ）

A． B．

C．或 D．或

9．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．

(1)一个焦点为，渐近线方程为；

(2)焦距为20，离心率为，顶点在x轴上；

(3)与双曲线共渐近线，且经过点．

11．求适合下列条件的双曲线标准方程．

(1)虚轴长为12，离心率为；

(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；

(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M（2，－2）的双曲线方程．

12．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

13．已知双曲线E与双曲线共渐近线，且过点，若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程.

14．（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程;

（2）已知双曲线（）的离心率，过点和的直线与原点的距离为，求此双曲线的标准方程.

15．已知双曲线E过点，且与双曲线有共同的渐近线，若双曲线D以E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，求双曲线D的方程.

16．已知双曲线C的渐近线方程为，点在双曲线C上，直线与双曲线交于A，B两点，记斜率分别为．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)是否存在常数k，使为定值，若存在，求常数k和的值，不存在说明理由．

17．已知双曲线C经过点，它的两条渐近线分别为和.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设双曲线C的左､右焦点分别为､，过左焦点作直线l交双曲线的左支于A､B两点，求周长的最小值.

18．已知双曲线：与双曲线：的渐近线相同，且经过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴交于点.设， ，求的取值范围.

19．已知双曲线与有相同的渐近线，为上一点.

(1)求双曲线的标准方程；