3.6利用待定系数法求双曲线方程-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.6利用待定系数法求双曲线方程

1．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线一条渐近线的距离为，则下列选项不正确的有（    ）

A．

B．双曲线的离心率为

C．的最小值为2

D．双曲线的实轴长为3

2．已知双曲线为坐标原点，为双曲线的两个焦点，点为双曲线上一点，若，则双曲线的方程可以为（    ）

A． B．

C． D．

3．双曲线C经过，两点，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线C的标准方程是

B．双曲线C的渐近线程为

C．双曲线C的焦点坐标是，

D．双曲线C的离心率为2

4．如图，双曲线的左､右焦点分别为，过向圆作一条切线与渐近线和分别交于点（恰好为切点，且是渐近线与圆的交点），设双曲线的离心率为.当时，下列结论正确的是（    ）

  

A．

B．

C．当点在第一象限时，

D．当点在第三象限时，

5．已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（    ）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若，则

6．费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（    ）

A．双曲线C的离心率为 B．双曲线C的方程为

C．过点作，垂足为K，则 D．点Q的坐标为

7．根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)，经过点；

(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点.

8．双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图）.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.

9．已知双曲线的离心率为，点在双曲线上.

(1)求双曲线的方程；

(2)若为双曲线的左焦点，过点作直线交的左支于两点.点，直线交直线于点.设直线的斜率分别，求证：为定值.

10．已知双曲线：的一条渐近线方程为，点在上．

(1)求的方程；

(2)过右焦点的直线交于，两点，若，求的方程．

11．、、是我方三个炮兵阵地．在的正东，相距6千米；在的北偏西30°，相距4千米．为敌炮兵阵地．某时刻发现地某种信号，4秒后、两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从地炮击地，求准确炮击的方位角．

12．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)，焦点在x轴上，且过点；

(2)，一个焦点的坐标是；

(3)经过两点，．

13．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)两焦点坐标为，，且；

(2)两焦点坐标为，，且经过点；

(3)焦点在y上，且经过点和．

14．已知双曲线C：（，）的离心率为2，在C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且，求证：直线l过定点.

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，虚轴长为2.

(1)求双曲线的方程；

(2)设直线与双曲线交于，两点，点关于轴的对称点为点，求证：直线恒过定点.

16．已知双曲线的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，且点关于原点对称．

(1)求双曲线的方程；