3.5利用自变量范围求离心率范围-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.5利用自变量范围求离心率范围

1．设椭圆的焦点为为椭圆上的任意一点，的最小值取值范围为，其中，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

2．设是椭圆的上顶点，是上的一个动点．当运动到下顶点时，取得最大值，则的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．有下列结论：

①四边形为平行四边形；

②若轴，垂足为，则直线的斜率为；

③若（为坐标原点），则四边形的面积为；

④若，则椭圆的离心率可以是．

其中错误结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

4．已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使得是与的等比中项，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为B，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，满足，且点B到直线l的距离不小于，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在关于原点对称的，两点满足，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．设椭圆离心率为e，双曲线的渐近线的斜率小于，则椭圆的离心率e的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于 ，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

A．, B．,

C．, D．,

9．已知椭圆：，定点，，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．设椭圆：的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对称，且满足，，则椭圆的离心率的最大值是（    ）

A． B． C． D．

11．已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．已知椭圆的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知椭圆，且与直线交于两点，为上顶点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

15．已知圆的半径为，平面上一定点到圆心的距离，是圆上任意一点.  线段的垂直平分线和直线相交于点，设点在圆上运动时，点的轨迹为，当时，轨迹对应曲线的离心率取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

16．已知椭圆（a＞b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

17．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

18．已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率的取值范围为（    ）

A．  B．

C．    D．

19．已知椭圆，若存在过点且互相垂直的直线，，使得，与椭圆C均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（    ）