3.3直接法求椭圆离心率-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.3直接法求椭圆离心率

1．已知圆与椭圆 ，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．设分别为椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，直线分别交椭圆于点A，B，若，则椭圆离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球O，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（    ）

  

A．长轴长为3 B．离心率为

C．焦距为2 D．面积为

4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，直线与交于另一点，与轴交于点，若，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、()，若的最小值为，则椭圆的离心率为（    ）.

A． B． C． D．

9．加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（    ）

  

A．椭圆的离心率为 B．椭圆的蒙日圆方程为

C．若为正方形，则的边长为 D．长方形的面积的最大值为18

10．已知椭圆的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）

A． B．

C． D．

12．客机越来越普及之后，为了减少空气阻力､降低油耗以及减少乱流，飞机开始越来越往高空飞，飞机的机身也因此做了很多调整，其中一项调整是机舱必须加压，好让旅

客在内部能够生存，为了更好地分散机窗压力，工程师将最开始的方形窗户改为椭圆形窗户如图1所示，使其均匀受压，飞机更为安全.一缕阳光从飞机窗户射入，在机舱地面上形成轮廓为圆的光斑，如图2所示.若光线与地面所成角为60°，则椭圆的离心率为（    ）

    

A． B． C． D．

13．设点、分别是椭圆的左、右焦点，点、在上（位于第一象限）且点、关于原点对称，若，，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

14．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（    ）

A． B． C． D．

15．椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

16．设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列四个结论正确的个数（    ）

①；

②离心率；

③面积的最大值为；