3.1.利用椭圆定义求焦点三角形或者边长问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

3.1.利用椭圆定义求焦点三角形或者边长问题

1．已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（    ）

A．的周长为6 B．的面积为

C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为

2．班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆C的方程为，其左､右焦点分别是，，直线l与椭圆C切于点P，且，过点P且与直线l垂直的直线m与椭圆长轴交于点Q，则（    ）

  

A． B． C． D．

3．已知椭圆 ​的左、右焦点分别为​，点，​在椭圆​上，当​的 面积最大时，​内切圆半径为（     ）

A．3 B．2 C．​ D．​

4．已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，若四边形的面积为8，则（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

7．设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的动点，则下列四个结论正确的个数（    ）

①；

②离心率；

③面积的最大值为；

④以线段为直径的圆与直线相切．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知点，动点到直线的距离为，则的周长为（    ）

A．4 B．6 C． D．

9．已知椭圆的左，右两焦点为和，P为椭圆上一点，且，则（    ）

A．8 B．12 C．16 D．64

10．已知，分别是椭圆：（）的左，右焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法中错误的是（    ）

  

① 若，则；

② 若，则的值为1；

③ 的面积；

④ 若，则当时，取得最小值2．

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

12．已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（    ）

A． B． C． D．

13．已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（    ）

A． B． C． D．

14．已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

15．已知为坐标原点，是椭圆上一点，F为右焦点.延长，交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，圆：，点P和点B分别为椭圆C和圆A上的动点，当取最小值3时，的面积为（    ）

A． B． C．2 D．

17．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ）

A． B． C． D．

18．点为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则点到轴的距离为（    ）