2.8.几何法求弦长-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.8.几何法求弦长

1．“”是“直线被圆所截得的弦长等于”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知圆：与圆相交于A、B两点，直线，点P在直线l上，点Q在圆M上，①直线AB的方程为；②线段AB的长为；③的最小值是2；④从P点向圆M引切线，切线长的最小值是.则说法正确的是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①③

3．已知圆与圆相交于两点，其中点是坐标原点，点分别是圆与圆的圆心，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

5．圆被过点的直线截得的最短弦长为（    ）

A．2 B．4 C． D．

6．已知过坐标原点的直线l与圆相交于M，N两点，当线段MN的长为整数时，所有满足条件直线的条数为（    ）

A．12 B．13 C．25 D．26

7．已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（    ）

A．四边形的面积最小值为

B．M为圆C上一动点，则最小值为

C．最短时，弦直线方程为

D．最短时，弦长为

8．圆和圆的交点为，则有（　　）

A．公共弦所在直线方程为

B．线段中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

9．（多选题）点在圆：上，点在圆：上，则（    ）

A．实数的取值范围为

B．当时，的最小值为，最大值为

C．当圆和圆外切时，

D．当圆的圆心在圆上时，圆和圆的相交弦的长度为

10．设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（    ）

A．直线过定点 B．当取得最大值时，

C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为24

11．已知圆直线：，点P在直线上运动，直线PA，PB分别与圆切于点A，B．则下列说法正确的是（    ）

A．四边形的面积最小值为 B．|PA|最短时，弦AB长为

C．|PA|最短时，弦AB直线方程为 D．直线AB过定点

12．设，过定点的动直线：，和过定点的动直线：交于点，是圆：上的任意一点，则下列说法正确的有（    ）

A．直线与圆相切时

B．到距离的最大值是

C．直线与圆相交的最短弦长为

D．的最大值为

13．已知圆上两点满足点满足则下列选项不正确的有（    ）

A．当时

B．当时，过点的圆的最短弦长是

C．线段的中点纵坐标最小值是

D．过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是

14．已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则（    ）

A．若点，则直线的方程为 B．四边形面积的最小值为

C．线段的最小值为 D．点始终在以线段为直径的圆上

15．（多选）若圆始终平分圆的周长，则直线被圆所截得弦长为（    ）

A． B．

C． D．

16．已知圆M：，则下列说法正确的是（        ）

A．点在圆M外 B．圆M的半径为

C．直线截圆M的弦长为3 D．圆M关于对称

17．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值且的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（    ）

A．曲线的方程为

B．曲线与圆外切

C．曲线被直线截得的弦长为

D．曲线上恰有三个点到直线的距离为1

18．圆，直线过点且与圆交于两点，则下列结论正确的是（    ）

A．的最小值为

B．面积的最大值为2

C．的最大值为4