2.7.待定系数法求圆的方程-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.7.待定系数法求圆的方程

1．德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角原理”：对定点、和在直线上的动点，当与的外接圆相切时，最大．若，，是轴正半轴上一动点，当对线段的视角最大时，的外接圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别为2和3的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．过点，且与两坐标轴同时相切的圆的方程是（   ）

A．或

B．

C．

D．

4．在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程是（    ）

A．

B．

C．或

D．或

6．已知的三个顶点为，则下列关于的外接圆圆M的说法正确的是（    ）

A．圆M的圆心坐标为

B．圆M的半径为

C．圆M关于直线x＋y＝0对称

D．点在圆M内

7．下列命题正确的是（    ）

A．若方程表示圆，则的取值范围是或

B．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是

C．已知点在圆上，的最大值为1

D．已知圆和，圆和圆的公共弦长为

8．已知圆与轴相切，且在直线上，圆，若圆与圆相切，则圆的半径长可能是（    ）

A． B． C． D．

9．已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，记线段的中点分别为，则下列结论正确的是（    ）

A．圆的方程为 B．四边形面积的最大值为

C．弦的长度的取值范围为 D．直线恒过定点

10．已知点四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为      .

11．若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a的值为          ．

12．设半径为3的圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程          .

13．不等式组，表示的平面区域为M，一圆面可将区域M完全覆盖，则该圆面半径最小时圆的标准方程为     .

14．已知圆C经过､两点，且圆心在直线上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程.

15．已知圆C经过三点.

(1)求圆C的方程；

(2)经过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程.

16．已知圆C经过两点，且与x轴的正半轴相切.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线l：与圆C交于M，N，求.

17．如图所示，设圆的圆心C在直线：上，且，都是圆上的点，求圆的标准方程.

18．在平面直角坐标系中，已知四点.

(1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；

(2)过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程.

19．已知圆C过点，，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的方程；

(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.

20．求过点，圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程．

21．已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程．

22．求经过、、三点的圆的方程．

23．已知圆C过，，且圆心C在x轴上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；

(3)过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于P，Q，记，面积为，，求的最大值．

24．已知圆C过点和且圆心C到直线的距离与半径长相等．求圆C的方程．