2.6.几何法求圆的方程-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.6.几何法求圆的方程 1．若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2．若圆与圆关于直线对称，且过点C（－a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 4．设是平面直角坐标系到自身的一个映射，点在映射下的像为点，记作，已知，其中，那么对于任意的正整数（    ） A．存在点，使得 B．不存在点，使得 C．存在无数个点，使得 D．存在唯一的点，使得 5．在中，，点在边上，且，若，则长度的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．过、两点，且与直线相切的圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点是抛物线的焦点，两点、在抛物线上，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B． C．以为直径的圆的方程是 D．、、三点共线 9．已知圆，点为圆上一动点，为坐标原点，则下列说法中正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．直线的斜率范围为 D．以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为 10．已知点在圆上，点，，则（    ） A．直线与圆相离 B．点到直线的距离可能大于 C．当最大时， D．满足的点有且仅有个 11．已知，直线：，直线：，则下列说法正确的是（    ） A．必过定点 B．， C．， D．与相交，且它们的交点在圆外 12．设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（    ） A．一定垂直 B．的最大值为4 C．点的轨迹方程为 D．的最小值为 13．设，圆（为圆心），为圆上任意一点，线段的中点为，过点作线段的垂线与直线相交于点．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（    ） A．曲线的方程为 B．当点在圆上时，点的横坐标为 C．曲线的方程为 D．与无公共点 14．已知经过点的圆的圆心坐标为 （为整数），且与直线相切，直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（    ） A．圆的标准方程为 B．若，则实数的值为 C．若，则直线的方程为或 D．弦的中点的轨迹方程为 15．圆心在直线上且与直线相切于点的圆的方程是 ． 16．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 ． 17．已知公共点为的圆和圆均与轴相切，且与直线均相切于第一象限，两圆的半径之和为4，则直线的方程为 . 18．已知点P为x轴上的一个动点，过P的直线与圆相交于A，B两点，则弦中点的轨迹的最大长度为 ． 19．设圆C的半径为r，圆心C是直线与直线的交点. (1)若圆C过原点O，求圆C的方程； (2)已知点，若圆C上存在点M，使，求r的取值范围. 20．如图，在直角中，，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.AC边的中线BD所在直线方程为；AB边的中线CE所在直线方程为.    (1)若A点坐标为，求外接圆的方程； (2)若，求的面积. 21．已知定点，动点在圆上，点在线段上，且，求点的轨迹方程． 22．已知圆M与直线相切，圆心M在直线上，且直线被圆M截得的弦长为． (1)求圆M的方程； (2)若在x轴上的截距为且不与坐标轴垂直的直线l与圆M交于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 23．已知圆C过点，且与直线相切于点． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于两点，若为直角三角形，求直线的方程． 24．过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B.求： (1)经过圆心C，切点A，B这三点的圆的方程； (2)直线的方程； (3)线段的长. 25．已知点是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点． (1)求线段AP的中点的轨迹方程． (2)若，求线段中点的轨迹方程． 26．如图，已知圆心坐标为的圆M与x轴及直线均相切，切点分别为A，B，另一圆N与圆M，x轴及直线均相切，切点分别为C，D.    (1)求圆M和圆N的方程； (2)过B点作的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度． 27．用多种方法推导圆的标准方程：，圆心为，半径为r． 28．的三个顶点的坐标分别为，求的外接圆的方程. 29．如图，经过点作圆的割线，交圆C于A，B两点，求线段的中点P的轨迹．    30．已知点和圆为圆上的动点. (1)求的中点的轨迹方程； (2)若，求线段中点的轨迹方程. 31．圆C过点和，且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等