2.5.直线中的对称问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.5.直线中的对称问题

1．已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．

2．已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后的光线所在的直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ）

A． B．或1 C．1 D．2

4．如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（    ）

  

A．， B．，

C．， D．，

5．直线关于直线对称的直线方程是（　　）

A． B．

C． D．

6．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆C以A，B

为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（　　）

A． B．

C． D．

8．已知直线：与关于直线对称，与平行，则（    ）

A． B． C． D．2

9．已知向量满足，若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知点，，且点在直线：上，则（    ）

A．存在点，使得 B．存在点，使得

C．的最小值为 D．最大值为3

12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（    ）

A．将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7

B．将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7

C．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是

D．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是

13．下列说法正确的是（  ）.

A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

B．点关于直线的对称点为

C．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

D．若直线与圆相切，则

14．下列说法正确的是（    ）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．直线的倾斜角为

C．直线关于轴对称直线方程为

D．三点共线

15．光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（    ）

A． B．

C． D．

16．将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则             ．

17．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为               .

18．光线从射向轴上一点，又从反射到直线上一点，最后从点反射回到点，则BC所在的直线方程为        ．

19．直线关于直线的对称直线方程为          ．

20．以为一个顶点，试在x轴上找一点B，直线l：上找一点C，构成，则的最小周长为      .

21．在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光从点P出发经反射后又回到点P，反射点为Q，R，若光线QR经过的重心，则      .

22．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为          .

23．在中，的内角平分线方程为，，，则角的正切值为          ．

24．设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是       

25．直线关于点对称的直线的方程为        ．