2.4.直线中的定点问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.4.直线中的定点问题
 

1．已知直线，若无论取何值，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．已知圆与圆的公共弦所在直线经过定点P，且点在直线上，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（    ）

A．5 B．4 C．10 D．2

5．已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为（    ）

A． B． C． D．1

8．已知实数a，b，c成公差非0的等差数列，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点N的坐标为．过点P作直线的垂线，垂足为点M，则M，N间的距离的最大值与最小值的乘积是（    ）

A．10 B．

C． D．前三个答案都不对

9．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

10．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ）

A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点

C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切

11．已知圆，直线．则以下几个命题正确的有（    ）

A．直线l恒过定点

B．圆C被y轴截得的弦长为

C．直线l与圆C有可能相交，也有可能相切

D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为

12．下列说法中，不正确的有（    ）

A．已知点，，若直线的倾斜角小于，则实数a的取值范围为

B．若集合，满足，则

C．若两条平行直线和之间的距离小于1，则实数a的取值范围为

D．若直线与连接，的线段相交，则实数a的取值范围为

13．已知点，，直线上存在点P满足，则直线l的倾斜角可能为（    ）

A．0 B． C． D．

14．已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（    ）

A．点的坐标为 B．

C．的最大值为10 D．的轨迹方程为

15．已知直线：，：，设两直线分别过定点，，直线和直线的交点为，则下列结论正确的有（    ）

A．直线过定点，直线过定点

B．

C．面积的最大值为5

D．若，，则点恒满足

16．已知直线与圆，则（    ）

A．直线l过定点

B．圆C的半径是4

C．直线l与圆C一定相交

D．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是

17．下列说法正确的是（    ）

A．直线的倾斜角的取值范围为

B．“”是“点到直线距离为3”的充要条件

C．直线恒过定点

D．直线与直线垂直，且与圆相交

18．已知函数，直线，若有且仅有一个正整数，使得点在直线的上方，则下列说法正确的是（    ）

A．直线恒过定点 B．

C． D．实数的取值范围是

19．已知圆：，直线：，则下列说法正确的是（    ）

A．直线恒过定点 B．直线被圆截得的弦最长时，

C．直线被圆截得的弦最短时， D．直线被圆截得的弦最短弦长为

20．以下四个命题表述正确的是（    ）

A．椭圆上的点到直线的最大距离为