2.1.直接法求直线方程-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.1.直接法求直线方程

1．已知圆C：，P为直线l：上的动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（    ）

A． B． C．和 D．和

3．已知抛物线上三点、、，直线、是圆的两条切线，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知圆M：，圆N：，则下列选项正确的是（    ）

A．直线MN的方程为

B．若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5

C．圆M和圆N的一条公切线长为

D．经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为

5．下列命题正确的是（     ）

A．已知空间向量，且，则实数

B．过点，斜率是的直线方程是

C．已知直线与直线平行，则实数为2

D．圆心为且和轴相切的圆的方程是

6．已知，若的平分线方程为，则所在的直线方程为          ．

7．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在直线方程为，则直线的方程为               .

8．在平面直角坐标系中，．以下各曲线中，存在两个不同的点，使得且的曲线有        ．（请将所有符合要求的曲线方程序号写在横线上）

①；②；③；④．

9．已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为           .

10．在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，设．有下列三个说法：

①存在实数，使点N在直线l上；

②若，则过MN两点的直线与直线l平行；

③若，则直线l经过线段MN的中点．

上述所有正确说法的序号是      ．

11．已知的顶点，，一条角平分线所在直线为，则点A坐标为      .

12．已知的三个顶点坐标分别为，，，则的面积为        ．

13．在△ABC中，，，.

(1)求BC边的高线所在的直线的方程；

(2)过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B､C到l的距离之比为1：2，求D的坐标.

14．某地两村在一直角坐标系下的位置分别为，，一条河所在直线l的方程为．在河边上建一座供水站分别向两镇供水，若要使所用管道最省，则供水站应建在什么地方?

15．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的三个顶点为，，.

(1)求外接圆的方程；

(2)求欧拉线的方程.

16．在平面直角坐标系中，已知射线OA：，OB：.过

点作直线分别交射线OA，OB于点A，B.

(1)当线段AB的中点为P时，求直线AB的方程；

(2)当的面积为时，求直线AB的方程.

17．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，求直线的方程.

18．已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：

(1)求点坐标；

(2)求的面积.

19．已知的三个顶点、、.

(1)求的三个内角；

(2)求的平分线所在直线的方程.

20．已知直线，直线，若的倾斜角为，且与的交点落在第二象限，求实数的取值范围.

21．已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．

(1)求的一般式方程；

(2)若与在轴上的截距相等，求的值．

22．如图，已知的顶点为，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

  

(1)求高AD所在直线的方程；

(2)求AE所在直线的方程．（提示：在上取与长度相等的向量，则