2.3.1一元二次不等式的解法 课件——2023-2024学年高一上学期湘教版（2019）必修第一册

2.3.1 一元二次不等式及其解法（一）2.3 一元二次不等式 第2章 一元二次函数、方程和不等式 湘教版数学必修第一册 问题导入 问题1： 如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量和品质.实践证明，果树栽培过程中，如果栽种密度过大，果树之间的透气性就会收到影响，不能保证有足够的光照，水果的产量和品质都会收到影响.通过数据分析，在某果园种植面积不变的情况下，如果种植50棵果树，平均每棵树可以产苹果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少产果5个.如果使水果总产量不少于33000个，应该如何安排果树种植数量？ x2-70x+600≤0 问题2： 什么是一元二次不等式？ 2 新知探索 一元二次不等式 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 复习： 二次函数和一元二次方程之间有什么联系呢？ 问题3： 能否用二次函数图象帮助我们解决刚才遇到的一元二次不等式问题？ 新课讲授 3. 你能根据画出的图像得出不等式的解集吗？ { x 丨10≤x≤60} x2-70x+600≤ 0 1. 解出对应方程x2-70x+600=0的根 2. 画出对应二次函数y=x2-70x+600的大致图像 4 新课讲授 探讨：求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)的解集 ① 求出对应一元二次方程的根 ② 根据二次函数的图象与 x 轴的位置关系确定一元二次不等式的解集 新课讲授 归纳总结 解形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0 (其中a>0)的一元二次不等式，一般可分为三步： (1)确定对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根 (2)画出对应二次函数 y=ax2+bx+c的大致图象 (3)由图象得出不等式的解集 注意： 对于二次项系数是负数（即a<0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解. 典例精析 例1．解不等式 典例精析 例2．解不等式 典例精析 例3．解不等式 练习巩固 课堂小结 本节课有哪些收获？ 1.从函数观点认知一元二次方程、一元二次不等式的关系 2.能借助二次函数图象解一元二次不等式，并能用集合表示 一元二次不等式的解集. 3.思想方法？ $$