安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高一上学期数学统一作业（2）

2023级高一年级第一学期数学统一作业（2） 命题人： 审题人： 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一章。 2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:120+10分，考试时间:100分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。答案填涂到答题卡上。） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知正实数x，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．若，且，则的最小值为（    ） A．1 B．5 C．25 D．12 8．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有2个及其以上选项符合题意。） 9．若，且，则（    ） A． B． C． D． 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“且”是“”的必要不充分条件 11．已知正数a，b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，且，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共60分） 3、 填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13．集合，，且⫋，则实数的取值范围是 . 14．已知，，且，则的最小值为 ． 15．若命题“使”为真命题，实数的取值范围为 16．设，，，则的最小值为 . 4、 解答题（共四道解答题，一道附加题。每题10分，共50分） 17．设集合，非空集合． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 18．（1）已知，．求和的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 19．已知正实数满足． (1)求的最小值； (2)求的最小值． 20．已知． (1)若，证明：． (2)若，求的最大值． 21. （附加题）（强基实验班必做，平行班选做）(本小题满分10分) 已知均为正实数. (1)若，求的最小值； (2)若，求证:. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一年级第一学期数学统一作业（2）教师版 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 2． ，。已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数. 【详解】因为 所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集， 所以集合的个数为， 故选：C 3．对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断. 【详解】对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 故选：C. 4．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果. 【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题， ，解得：. 故选：B. 5．已知正实数x，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解. 【详解】解：因为， 又因为，所以， 所以，当且仅当时，即时等号成立， 所以， 即y的最大值是. 故选：D. 6．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号，因为，解得， 故选：B 7．若，且，则的最小值为