第一章空间向量与立体几何综合试题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

罗定中学城东学校2023-2024学年高二数学试题综合一 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．点关于点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则的值可能为（    ） A． B． C． D．2 3．已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（    ） A．0 B． C．9 D． 4．如果，，三点共线，那么（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列条件能使点与点一定共面的是（    ） A． B． C． D. 6．已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则实数的值为（    ） A．2或 B． C．3 D．或3 8．在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（    ）． A．∥∥ B． C． D． 10．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 11．下列命题正确的是（    ） A．若是平面的一个法向量，是直线上不同的两点，则的充要条件是 B．已知三点不共线，对于空间中任意一点，若，则四点共面 C．已知，若与垂直，则 D．已知的顶点分别为，则边上的高的长为 12．如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ） A． B．平面 C．平面 D．直线与直线所成角的余弦值为 3、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 14．已知向量，，若，则与的夹角为 15．在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点， 当 时，平面． 16．在直三棱柱中，，，D是AC的中点，则直线到平面的距离为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知空间三点，，，设，， (1)求和的夹角； (2)若向量与互相垂直，求k的值． (3)求 18．如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点． (1)求直线BD与平面APM所成角的正弦值； (2)求D到平面APM的距离． 19．如图，在四棱锥中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，，且，异面直线PB与CD所成的角为.  (1)求证:; (2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离. 20．如图，已知空间四边形每条边长和对角线长都等于1，，，分别是，，的中点． (1)求证：； (2)求的长； (3)求异面直线和所成角的余弦值． 21．如图，长方体中，，E为的中点. (1)求证：直线平面； (2)求二面角的余弦值. 22．如图所示，等腰梯形中，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使点D到达点P的位置（平面）.    (1)证明:平面平面； (2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗定中学城东学校2023-2024学年高二数学试题综合一 1、 单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．点关于点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求点关于点的对称点，可知为点与所求点得中点，则对称点可求. 【详解】设点关于点的对称点的坐标为， 则可得解得, 所以对称点得坐标为. 故选：C. 2．已知向量，，若，则的值可能为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据空间向量的平行，列式计算，可得答案. 【详解】由题意向量，，且， 故，且， 解得，或， 则的值为或， 故选：C 3．已知，，，若不能构成空间的一个基底，则实数的值为（    ） A．0 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】依题意可得共面，则，其中，根据空间向量坐标运算得到方程组，解得即可. 【详解】不能构成空间的一个基底，共面，则，其中， 则， ，解得. 故选：D. 4．如果，，三点共线，那么（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】确定，，根据共线得到，计算得到答案. 【详解】即，， ，，三点共线，故， 即，解得，，，故. 故选：D 5．下列条件能使点与点一定共