第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习试卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023-2024第一学期高一数学单元复习试卷 第二章 一元二次函数、方程和不等式 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1．设P＝2a2﹣4a+3，Q＝（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（　　） A．P≥Q B．P＞Q C．P＜Q D．P≤Q 2.不等式x2+5x-6>0的解集是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|x<-2,或x>3} B.{x|-2<x<3} C.{x|x<-6,或x>1} D.{x|-6<x<1} 3．若，为实数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则或 B．若，则且 C．若或，则 D．若或，则 4.若a,b都为正实数,2a+b=1,则ab的最大值是 (　　) A.　 B.　 C.　 D. 5．下列命题正确的是（　　） A．函数的最小值是2 B．若a，b∈R且ab＞0，则 C．y＝+ 的最小值是2 D．函数（x＞0）的最小值为 6．设函数f（x）＝，则不等式f（x）＞3的解集是（　　） A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3） 7．已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 8．若f（x）＝x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是（　　） A．f（）≤ B．f（）＜ C．f（）≥ D．f（）＞ 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.（多项题）．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（　　） A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，则＞ 10．3＋5x－2x2>0的充分不必要条件是(　　) A．－<x<3 B．－<x<0 C．1<x<2 D．－1<x<6 11..（多项题）．若a，b∈（0，+∞），则下列选项成立的是（　　） A．a（6﹣a）≤9 B．若ab＝a+b+3，则ab≥9 C．a2+的最小值为1 D．若a+b＝2，则 12．小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　) A．a<v< B．v＝ C．<v< D．v＝ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．不等式组的解集是：　 　 14. 若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝________． 15.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________． 16. 两个正实数，满足，则满足恒成立的取值范围为          ． 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知不等式x2-3x-4<0的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B. (1)求A∩B; (2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值. 18．某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底造价为每平方米150元，池壁每平方米造价为120元，怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 19.．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0． （1）若不等式的解集为（﹣，1），求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 20．设函数f（x）＝x2+（a﹣4）x+4﹣2a， （1）解关于x的不等式f（x）＞0； （2）若对任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围． 21．(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间有函数关系：y＝(v>0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01) (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 22.已知函数f（x）＝x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1﹣x）＝f（1+x）． （1）求f（x）； （2）设，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值； 2023-2024学年第一学期高一数学单元复习试卷参考答案 第二章 一元二次函数、方程和不等式 一.单项选择题（5×8=40） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B B A B