45.利用函数单调性解不等式-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

45.利用函数单调性解不等式 1．已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数都满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B． C．不等式的解集为 D．存在，对任意都有 2．设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数，都有；②当时，；③.则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．若关于x的不等式恒成立，则的取值范围是 3．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数（且），若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数满足对任意的，且，都有，若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．设函数定义域为，满足，且，若在上单调递增，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 9．定义在上且满足，其中，在为增函数，则 （1）不等式解集为 （2）不等式解集为   （3）解集为 （4）解集为，其中成立的是（    ）. A．（1）与（3） B．（1）与（4） C．（2）与（3） D．（2）与（4） 10．定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的奇函数． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若对恒成立，求的取值范围． 12．①，.当时，；②，.当时，；③，.对，，当时，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答此题. 问题：对任意，均满足___________. (1)判断的单调性； (2)求不等式的解集. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 13．已知函数（且）在上最大值和最小值的和为，令. (1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由； (2)解不等式：. 14．已知集合，集合，集合． (1)求； (2)设全集，求； 15．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，求满足的a的取值范围. 16．已知函数， (1)当时，解不等式； (2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 17．若增函数对任意，，都有，且，恒成立． (1)求，，； (2)求方程的解集； (3)求不等式的解集. 18．已知函数的定义域为，且对任意的，都有．当时，，． (1)求并证明的奇偶性； (2)判断的单调性并证明； (3)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)求不等式的解集； (2)函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围. 20．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. (1)确定函数的解析式，并用定义研究在上的单调性； (2)解不等式. 21．已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数. (1)确定的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．已知， (1)当时，求; (2)已知“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 23．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并给予证明； (3)求不等式的解集． 24．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 25．已知幂函数在定义域上不单调． (1)试问：函数是否具有奇偶性？请说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 26．已知函数． (1)用定义法证明在上单调递增； (2)不等式在时恒成立，求实数的取值范围． 27．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求实数，的值； (2)判断函数的单调性（不用证明），并解不等式； (3)若对恒成立，求实数的取值范围. 28．已知函数对任意的，都有，且当时，． (1)求证：是上的增函数； (2)若，解不等式． 29．不等式的解集是 . 30．已知函数，则不等式的解集为 31．已知，，则关于的不等式的解集为 ． 32．若在时恒大于0，则实数的取值范围为 ． 33．集合的所有元素之和为 ． 34．已知函数且，若，，则实数的取值范围是 . 35．已知函数，且当时，总有，若，则实数的取值范围是 . 36．已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为 ． 37．已知函数的定义域为，对任意的、，且都有成立，若对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 38．对任意的，不等式恒成立，求正实数t的取值范围是 .（其中是自然对数的底数） 39．已知函