44.含对数不等式问题-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

44.含对数不等式问题 1．若不等式在上有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则；     ④若，则. 其中真命题的个数为（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数，若使关于的不等式成立，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是 C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是 6．已知函数（且）在上的最小值为-1． (1)求a的值； (2)若函数满足：，且，，求满足的x的取值范围． 7．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求使成立的的集合. 8．设集合，． (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围． 9．已知函数，且. (1)求a的值并指出的定义域； (2)求不等式的解集. 10．已知函数，. (1)求函数的定义域； (2)若不等式在上恒成立，求实数取值范围. 11．已知函数，函数为偶函数． (1)求实数t的值并写出的单调递增区间； (2)若对于，，都有成立，求实数a的取值范围． 12．已知函数 (1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性； (2)求不等式的解集. 13．已知函数为上的偶函数． (1)求实数k的值； (2)若不等式对任意恒成立，求实数a的范围． 14．已知函数． (1)求的定义域D，并证明：，都有，且为定值； (2)若不等式在上有解，求实数m的取值范围． 15．已知（，且）. (1)求函数的定义域； (2)当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由； (3)当时，求满足不等式的实数x的取值范围. 16．已知函数（）. (1)当时，解关于的不等式：； (2)若在时都有意义，求实数的取值范围. 17．已知函数满足： 对， 都有，且当时，.函数. (1)求实数m的值； (2)已知， 其中. 是否存在实数，使得恒成立? 若存在， 求出实数的取值范围； 若不存在， 请说明理由. 18．设全集，集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 19．已知函数，函数图象与的图象关于对称. (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数，（且），为奇函数． (1)求的值； (2)当时，求不等式的解集； (3)若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围． 21．已知函数. (1)若，求x的取值范围； (2)若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数. 22．已知函数，. (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围. 23．已知函数（且） (1)当时，解不等式； (2)，，求实数的取值范围． 24．已知函数. (1)求函数的值域； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 25．已知函数（且），且． (1)求实数a的值，并判断的奇偶性，请说明理由； (2)对于，恒成立，求实数m的取值范围． 26．已知定义域为的函数为奇函数． (1)求m的值； (2)当时，若恒成立，求正实数a的取值范围． 27．已知函数． (1)若在内单调递增，求的取值范围； (2)若任意，都有，求的取值范围． 28．已知函数（且）. (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性并证明； (3)已知函数，求的取值范围. 29．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. (1)求的值； (2)已知，求函数的最大值和最小值. 30．已知函数的图像过点，. (1)求函数的解析式. (2)设，若对于任意的，都有，求实数m的取值范围. 31．已知函数且 (1)若，求的值； (2)若，求不等式的解集． 32．有关数据显示，2022年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%．由此可知，如果不采取有效措施，则从 年（填具体年份）开始，快递行业产生的年包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，） 33．已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意，都有，则k的取值范围是 34．已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是 ． 35．若对任意的实数，不等恒成立，则实数的取值范围是 ． 36．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是 . 37．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是严格增函数，，则