43.二次不等式能成立问题-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

43.二次不等式能成立问题

1．给出以下命题正确命题的选项为（    ）

A．不等式在上有解，则实数m的取值范围是

B．函数的最大值为2

C．定义运算：，则且，设，则的值域为

D．函数，，恒有解，则a的范围是

2．已知关于的不等式在上有解，则的取值可以是（    ）

A． B． C． D．0

3．下列说法正确的有（    ）

A．已知集合，全集，若，则实数的集合为

B．命题成立的充要条件是

C．设，则“或”的充要条件是“”

D．已知，则的最小值为

4．已知奇函数的定义域为R，对于任意的x，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数m构成的集合为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知函数的图象经过定点，那么使得不等式在区间上有解的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．设函数是定义在上的单调递减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，，都有；②；则下列结论正确的是（    ）

A．；

B．不等式的解集为

C．；

D．使有解的所有正数的集合为.

7．若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，设函数的定义域为D，若，使得成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．已知奇函数在上单调递增，对，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ）

A．或 B．或

C． D．或

10．已知二次函数，且不等式的解集为.

(1)求解析式；

(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围.

11．已知函数.

(1)若，为锐角，，，求的值；

(2)函数，若存在，成立，求实数的最大值.

12．若存在实数，使得不等式成立，求x的取值范围．

13．已知二次函数，若在区间内至少存在一

个实数c，使，求实数p的取值范围．

14．已知函数的图象过点，函数，函数．

(1)判断并证明函数的奇偶性；

(2)若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围．

15．已知定义在上的奇函数，当.

(1)求函数的解析式；

(2)已知，若对，使得成立，求的取值范围.

16．已知函数，，．

(1)求函数在区间上的最小值；

(2)若对，，使得成立，求实数的取值范围．

17．已知函数.

(1)若为偶函数，求；

(2)，使得成立，求的取值范围；

(3)当时，记函数，对任意，都存在，使得，求的取值范围.

18．已知函数.

(1)已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间；

(2)若方程在上有根，求的取值范围.

19．已知函数的定义域关于原点对称，且．

(1)求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由；

(2)若关于x的方程有解，求实数m的取值范围．