42.二次不等式恒成立问题-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

42.二次不等式恒成立问题

1．下列说法正确的是（    ）

A．a， bR， 若， 则

B．， 无实数解， 则

C．是向量 的必要不充分条件

D．对于任意的 ， 恒有不等式

2．设函数满足，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

3．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   )

A． B． C． D．

5．若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ）．

A． B． C．4 D．5

6．已知函数．

(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；

(2)若函数在上有意义，求实数的取值范围．

7．已知．

(1)若a＝2，求的解集A；

(2)若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围；

(3)若对一切x＞2的实数，均有恒成立，求实数a的取值范围．

8．已知函数，

(1)若函数与函数的图象关于直线对称，求当时，函数的值域；

(2)函数，若对任意的，总存在，，求实数k的取值范围.

9．已知二次函数，对任意实数x，不等式恒成立.

(1)求的值；

(2)若该二次函数有两个不同零点.

①求a的取值范围；

②证明：为定值.

10．设函数）．

(1)当时，若对于任意的，，有恒成立，求的取值范围；

(2)若对于一切实数恒成立，并且存在使得成立，求的范围．（提示：若是全体实数中任意一正数，则满足不等式，当时取等号）

 

11．已知函数．

(1)若的定义域为，求的取值范围；

(2)是否存在实数，使得在区间上单调递减？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

12．已知函数．

(1)若在上有两不等实根，求实数a取值范围；

(2)若，对任意，存在，使得，求实数a取值范围．

13．已知函数在区间上的最大值为2.

(1)求的值和求取得最大值时的取值集合；

(2)若对任意的恒成立，求实数约取值范围.

14．已知函数，．

(1)对任意的，若恒成立，求的取值范围；

(2)对任意的，存在，使得，求的取值范围．

15．设，，函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若在上的最大值为，求的取值范围；

(3)当时，对任意满足的正实数a，b，不等式恒成立，求的最大值.

16．已知函数

(1)求证：不论取何值，函数总存在零点．

(2)若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

(3)对于给定的正数，存在一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求的表达式．

17．已知函数，且对一切，都有．

(1)将分别表示成关于的函数，并求出的取值范围；

(2)对于给定的，求在区间上的最小值．

18．已知函数（，）是奇函数.

(1)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围；

(2)设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．已知函数．