40.利用零点求参数值-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

40.利用零点求参数值

1．设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在（），使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（，是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数与的图象上不存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，是函数的两个零点，且，则实数（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

5．设函数，其中，若对任意的在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数，实数、是函数的两个零点，则下列结论正确的有（    ）

A． B．

C． D．

7．已知二次函数，

(1)设函数在范围内的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围；

(2)已知关于的方程在范围内有解，求实数的取值范围.

8．已知函数的图象过点，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数在上的最小值为，求的值域；

(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

9．已知.

(1)求证：；

(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

10．已知（）

(1)讨论该函数的奇偶性；

(2)当该函数为偶函数时，记，若方程在上有实根，求实数k的取值范围．

11．已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)若时，成立，求实数m的取值范围.

12．已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围

13．函数，其中，.

(1)求函数的最小正周期；

(2)若是三角形的内角，当时，求的集合.

14．已知函数．

(1)当函数是偶函数时，解不等式：；

(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

15．已知函数．

(1)判断在上的单调性，并证明；

(2)函数若没有零点，求实数的取值范围．

16．已知平面向量，，．

(1)求函数的单调增区间及对称中心坐标；

(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移个单位得到的图象，若在上仅有个解，求实数的取值范围．

17．方程在上有且只有一个实数根，试确定函数（且）的单调区间．

18．已知函数，．

(1)若函数在内有唯一零点，求a的取值范围．

(2)设函数的最大值、最小值分别为M，m，记．设，函数，当，时，恒成立，求的取值范围．

19．已知函数是偶函数．

(1)求实数k的值．

(2)当时，函数存在零点，求实数a的取值范围．

(3)函数（且），函数有2个零点，求实数m的取值范围．

20．已知函数在区间有且仅有4个零点，则的取值范围