39.零点存在性定理与函数性质判断零点个数-2023-2024学年高一数学必修第一册函数重点题型汇总

39.零点存在性定理与函数性质判断零点个数

1．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是（    ）

A．的图象是中心对称图形 B．的图象是轴对称图形

C．的值域为 D．方程有两个解

2．已知函数，则（    ）

A．函数的值域为

B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数

C．直线是函数的一条对称轴

D．方程有且仅有一个实数根

3．已知函数，则（    ）

A．是奇函数 B．的图象关于点对称

C．有唯一一个零点 D．不等式的解集为

4．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（    ）

A．函数是回旋函数

B．函数（其中a为常数，）为回旋函数的充要条件是

C．若函数为回旋函数，则

D．函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点

5．已知函数f(x)＝sin(|cosx|)＋cos(|sinx|)，则以下结论正确的是（    ）

A．f(x)的图象关于直线对称 B．f(x)是最小正周期为2π的偶函数

C．f(x)在区间上单调递减 D．方程恰有三个不相等的实数根

6．定义域为的奇函数在区间上为减函数，且在上的最大值为9，最小值为，下列说法正确的是（    ）

A．函数在区间上为增函数 B．函数在区间上的最大值为3

C．函数至少有3个零点 D．函数至少有1个零点

7．下列关于方程解的讨论正确的是（    ）

A．有且只有一个解 B．存在两个解

C．存在，使得 D．当时，无解

8．下列选项中，正确的是（    ）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若不等式的解集为，则

C．若：，，则： ，

D．函数有个零点.

9．下列命题正确的有（    ）

A．函数有1个零点. B．的最大值为1

C．与是同一函数. D．是奇函数.

10．函数落在区间的所有零点之和不为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知函数满足，且在上有最小值，无最大值．则下列说法正确的是（　　）

A． B．若，则

C．的最小正周期为3 D．在上的零点个数最少为202个

12．下列命题正确的是（    ）

A．函数在区间(0，1)有且只有一个零点

B．若函数零点的近似值不能用二分法求，则

C．若函数在单调递增，那么它在单调递减

D．若定义在R上的函数的图像关于点(1，2)对称，则函数为奇函数

13．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数（），使得对任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（    ）．

A．函数（其中a）为回旋函数的充要条件是．

B．若函数（）为回旋函数，则．

C．函数不是回旋函数．

D．若是的回旋函数，则在上至少有1010个零点．

14．下列命题是真命题的有（    ）

A．当时，

B．若函数的定义域为，则

C．函数与的图象有且仅有两个公共点

D．终边落在直线上的所有角的集合为

15．设在区间上是连续变化的单调函数，且，则方程在内（　　）

A．至少有一实根 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一实根

16．关于的方程有两个正根，下列结论错误的是（    ）

A．

B．

C．的取值范围是

D．的取值范围是

17．已知函数，若与在区间